苏教版高中数学必修第二册课后习题 第10章 三角恒等变换 10.2 二倍角的三角函数.docVIP

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10.2二倍角的三角函数

A级必备知识基础练

1.cosπ

A.-32 B.-1

C.12 D.

2.若tanα=3,则sin2αco

A.2 B.3

C.4 D.6

3.已知cosθ-π2=45,-π2θπ

A.-2425 B.24

C.-1225 D.

4.设sinα=13,2πα3π,则sinα2+cos

A.-233 B.

C.43 D.-

5.若sinα+cosαsinα

A.-34 B.34 C.-4

6.已知α∈(0,π),且有1-2sin2α=cos2α,则cosα=.?

7.化简:sin2x2cosx1+tanxtanx2=.?

8.求下列各式的值:

(1)2cos

(2)23tan15°+tan215°;

(3)sin10°sin30°sin50°sin70°.

B级关键能力提升练

9.已知tanθ2=23

A.23 B.-2

C.32 D.-

10.若tanα+π

A.95

C.-35 D.-

11.4sin80°-cos10°

A.3 B.-3

C.2 D.22-3

12.若α∈0,π2,且cos2

A.12 B.1

C.13 D.1

13.下列各式中,值为32

A.2sin15°cos15°

B.cos215°-sin215°

C.2sin215°

D.sin215°+cos215°

14.(多选题)已知函数f(x)=|sinx||cosx|,则下列说法正确的是()

A.f(x)的图象关于直线x=π2

B.f(x)的周期为π

C.(π,0)是f(x)的一个对称中心

D.f(x)在区间π4

15.若cos(75°+α)=13,则sin(60°+2α)=

16.若θ∈π4,π2,sin2θ=37

17.求证:1cos2θ

18.已知sinα+cosα=355,α∈0,π4,sin

(1)求sin2α和tan2α的值;

(2)求cos(α+2β)的值.

C级学科素养创新练

19.如图所示,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿由点B到点E的方向前进30m至点C处,测得顶角A的仰角为2θ,再沿刚才的方向继续前进103m到点D,测得顶点A的仰角为4θ,求θ的大小和建筑物AE的高.

参考答案

10.2二倍角的三角函数

1.D原式=cos2π12-sin2π12=cos

2.Dsin2αco

3.B因为cosθ-π2=sinθ=45,-π2θπ2,所以cosθ=1-

4.A∵sinα=13

∴sinα2+cos

又2πα3π,∴πα2

∴sinα20,cosα

∴sinα2+cosα2=-

5.B等式sinα+cosαsinα-cosα

∴tan2α=2tanα

6.55

即2sin2α=4sinαcosα.

又因为α∈(0,π),所以sinα≠0,所以sinα=2cosα0.

由sin2α+cos2α=(2cosα)2+cos2α=5cos2α=1,

解得cosα=55

7.tanxsin2x2cosx1+tanxtanx2=

8.解(1)原式=cos2

=cos2

=cos2

=cos2α

(2)原式=3tan30°(1-tan215°)+tan215°=3×33(1-tan2

(3)方法一sin10°sin30°sin50°sin70°

=12

=2sin20

=sin40°

方法二令x=sin10°sin50°sin70°,

y=cos10°cos50°cos70°.

则xy=sin10°cos10°sin50°cos50°sin70°cos70°

=12sin20°·12sin100°·

=18sin20°sin80°sin40°=1

=18

因为y≠0,所以x=18

所以sin10°sin30°sin50°sin70°=116

9.A∵tanθ2

∴1-cosθ

10.B∵tanα+

∴tanα=2,

∴cos2α+2sin2α=cos2α

11.B4sin80°-cos10

=2sin20

=2

=-3.

12.Ccos2α+cosπ2+2α=cos2α-sin2α=cos2α-2sinαcosα=cos2α-2sinαcos

13.B2sin15°cos15°=sin30°=12

cos215°-sin215°=cos30°=32

2sin215°=1-cos30°=1-32

sin215°+cos215°=1.故选B.

14.AB因为函数f(x)=|sinx||cosx|=|sinxcosx|=12

画出函数图象,如图所示,

由图可知,f(x)的图象关于直线x=kπ4(k

所以直线x=π2

f(x)的最小正周期是