苏教版高中数学必修第二册课后习题 第13章 立体几何初步 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台.docVIP

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第13章立体几何初步

13.1基本立体图形

13.1.1棱柱、棱锥和棱台

A级必备知识基础练

1.下列关于棱柱的说法中,错误的是()

A.三棱柱的底面为三角形

B.一个棱柱至少有五个面

C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等

D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形

2.如图所示,截去正方体一角得到的新多面体的面数是()

A.8 B.7 C.6 D.5

3.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()

A.P?N?M?Q B.Q?M?N?P

C.P?M?N?Q D.Q?N?M?P

4.(北京高一阶段练习)一个正方体的六个面上分别有字母A,B,C,D,E,F,如下图所示是此正方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是()

①②

A.B B.E

C.F D.E或F

5.一个棱台至少有个面,面数最少的棱台有个顶点,有条棱.?

6.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,若AB⊥AD且AB=3,AD=4,AA1=5,则AC1的长为.?

7.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:

(1)折起后形成的空间图形是什么空间图形?

(2)若正方形边长为2a,则每个面的三角形面积为多少?

B级关键能力提升练

8.如图都是正方体的平面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是()

A.(1)(2) B.(2)(3)

C.(3)(4) D.(1)(4)

9.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截得的棱台上、下底面积之比为1∶4,截去的棱锥的顶点到底面的距离为3,则棱台的上、下底面的距离为()

A.12 B.9 C.6 D.3

10.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的选项是()

A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4

B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3

C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4

D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1

11.(多选题)下列说法不正确的是()

A.棱台的两个底面相似

B.棱台的侧棱长都相等

C.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台

D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形

12.(宁夏银川高三阶段练习)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,BC=3,AC=1,AA1=3,F为棱AA1上的一动点,则当BF+FC1最小时,△BFC1的面积为.?

13.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2,3,

14.如图,在一个长方体的容器中装有少量水,现将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中:

(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?

(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?

(3)如果倾斜时不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,上面的第(1)题和第(2)题对不对?

C级学科素养创新练

15.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.

参考答案

第13章立体几何初步

13.1基本立体图形

13.1.1棱柱、棱锥和棱台

1.C显然选项A正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有五个面,故B正确;若棱柱的底面边长相等,它的各个侧面为平行四边形,即边长相等,但夹角不一定相等,故C错误;D正确.

2.B截去正方体一角得到的新多面体多了一个面,故面数为7.

3.B根据定义知,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}?{正四棱柱}?{长方体}?{直四棱柱},故选B.

4.A根据两个不同放置的图形,明显可知C的对面不是A,B,D,E,故C的对面是F,则与D相对的面为E或B,若E面与D面相对,则A面与B面相对,这时与图②放置矛盾,故与D面相对的是B面.故选A.

5.569

6.52依题意该直四棱柱为长方体,∴AC12=AB2+AD2+AA12=32+42+52=50,∴AC

7.解(1)如图折起后的空间图形是三棱锥.

(2)S△PEF=12a2,S△DPF=S△DPE=12×2a×a=a

S△DEF=4a2-12a2-2a2=32a

8.B图(1)还原后,①⑤对面,②④对面,③⑥对面;图(2)还原后,①④对面,②⑤对面,③⑥对面;图(3)还原后,①④对面