苏教版高中数学必修第二册课后习题 第13章 立体几何初步 13.1.3 直观图的斜二测画法.docVIP

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13.1.3直观图的斜二测画法

A级必备知识基础练

1.长方形的直观图可能为下图中的哪一个 ()

A.①② B.①②③

C.②⑤ D.③④⑤

2.如图所示,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()

A.AB B.AD C.BC D.AC

3.如图,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,其中OC=OA=2OB,则以下说法正确的是()

A.△ABC是钝角三角形

B.△ABC是等腰三角形,但不是直角三角形

C.△ABC是等腰直角三角形

D.△ABC是等边三角形

4.在斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M,则点M的坐标为.?

5.在如图所示的直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2cm,则在坐标系2.?

6.如图所示,△ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.

7.一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3cm,高(两底面圆心连线的长度)为4cm,圆锥的高(顶点与底面圆心连线的长度)为3cm,画出此几何体的直观图.

B级关键能力提升练

8.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m.如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()

A.4cm,1cm,2cm,1.6cm

B.4cm,0.5cm,2cm,1.6cm

C.4cm,0.5cm,2cm,0.8cm

D.4cm,0.5cm,1cm,0.8cm

9.如图,△AOB表示水平放置的△AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且AO=2,则△AOB的边OB上的高为()

A.2 B.4

C.22 D.42

10.(多选题)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法正确的是()

A.原来相交的仍相交

B.原来垂直的仍垂直

C.原来平行的仍平行

D.原来共点的仍共点

11.(多选题)如图所示,用斜二测画法作水平放置的△ABC的直观图,得△A1B1C1,其中A1B1=B1C1,A1D1是B1C1边上的中线,则由图形可知下列结论中正确的是()

A.AB=BC=AC

B.AD⊥BC

C.AB⊥BC

D.ACADABBC

12.一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图所示的边长为1的正三角形ABC,则在真实图形中AB边上的高是,△ABC的面积是,直观图和真实图形的面积的比值是.?

13.(河南高一期中)有一块空地,它的水平放置的平面图形的直观图是等腰梯形(如图所示),∠ABC=45°,AD∥BC,AB=AD=4m,则这块空地的实际面积为m2.?

14.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.

C级学科素养创新练

15.画出一个上、下底面边长分别为1cm,2cm,高为2cm的正三棱台的直观图.

参考答案

13.1.3直观图的斜二测画法

1.C由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45°,故②⑤正确.

2.D△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则ACAB,ACAD,ACBC,故AC是最长的线段.

3.C如图所示,△ABC的平面图形为△ABC.

设AC=2,则OC=OA=1,OB=2OB=1,AC=AC=2,

故AB=BC=2,所以AB2+BC2=AC2,

即AB⊥BC,故△ABC是等腰直角三角形.故选C.

4.(4,2)由直观图画法“横不变,纵折半”可得点M的坐标为(4,2).

5.矩形8由题意结合斜二测画法,可得四边形OABC为矩形,其中OA=2cm,OC=4cm,

所以四边形OABC的面积为S=2×4=8(cm2).

6.解(1)画出直角坐标系xOy,在x轴的正方向上取OA=OA,即CA=CA;

(2)过B作BD∥y轴,交x轴于点D,在OA上取OD=OD,过D作DB∥y轴,且使DB=2DB;

(3)连接AB,BC,得△ABC.

则△ABC即为△ABC对应的平面图形,如图所示.

7.解(1)画轴.如图①所示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.

(2)画圆柱的下底面.在,且OA=OB,选择椭圆模板中适当的椭圆且过A,B两点,使它为圆柱的下底面.

(3)在Oz上截取OO=4cm,过点O作平行于Ox轴的Ox轴,类似圆柱下底面的画法画出圆柱的上底面.

(4)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO=3cm.

(5)成图.连接AA,BB,