苏教版高中数学必修第二册课后习题 第13章 立体几何初步 13.2.4 第2课时 两平面垂直.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第2课时两平面垂直

A级必备知识基础练

1.过平面α外两点且垂直于平面α的平面 ()

A.有且只有一个

B.有一个或两个

C.有且仅有两个

D.有一个或无数个

2.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l?α,m?β,则下列说法正确的是()

A.若l⊥β,则α⊥β B.若α⊥β,则l⊥m

C.若l∥β,则α∥β D.若α∥β,则l∥m

3.下列说法中正确的是()

A.平面α和β分别过两条互相垂直的直线,则α⊥β

B.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线,则α⊥β

C.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β

D.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β

4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成几何体A-BCD,则在几何体A-BCD中,下列结论正确的是()

A.平面ABD⊥平面ABC

B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC

D.平面ADC⊥平面ABC

5.下列说法中错误的是()

A.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β

B.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β

C.如果α不垂直于平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β

D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ

6.如图,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=2,等边三角形ADB以AB为轴运动,当平面ADB⊥平面ABC时,则CD=.?

7.如图所示,三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥底面ABC,且PA=PB=PC,则△ABC是三角形.?

8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=12AA1,D是棱AA1的中点.求证:平面BDC1⊥平面BDC.

B级关键能力提升练

9.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()

A.BC∥平面PDF

B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC

D.平面PAE⊥平面ABC

10.如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,则图中互相垂直的平面有()

A.1对 B.2对 C.3对 D.5对

11.从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α,β分别作垂线PE,PF,E,F为垂足,若∠EPF=60°,则二面角α-l-β的平面角的大小是()

A.60° B.120°

C.60°或120° D.不确定

12.如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为π4和π

A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3

13.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论中正确的是()

A.PB⊥AD

B.平面PAB⊥平面PBC

C.直线BC∥平面PAE

D.直线PD与平面ABC所成的角为45°

A.若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m,则n⊥β

B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β

C.若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α

D.若α⊥β,m∥α,则m⊥β

15.(多选题)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,若P是空间中异于C1的一个动点,且PC1⊥BD1,则下列说法正确的是()

A.PC1∥平面ACB1

B.存在唯一一点P,使PD1∥B1C

C.存在无数个点P,使PD1⊥B1C

D.若PA⊥PC,则点P到直线A1C1的最短距离为6

16.如图所示,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个结论:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的结论是.(填序号)?

17.如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,则线段MN的长为.?

19.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)?

20.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠BCD=120°,平面PCD⊥平面ABCD,PC=a,PD=2a,E为PA的中点,求证:平面EDB⊥平面ABCD.

21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.求证:

(1)PE⊥BC;

(2)平面PAB⊥平面