苏教版高中数学必修第二册课后习题 第13章 立体几何初步 13.3.2 第1课时 柱、锥、台的体积.docVIP

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13.3.2空间图形的体积

第1课时柱、锥、台的体积

A级必备知识基础练

1.如图,ABC-ABC是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AABB的体积是 ()

A.13 B.12 C.2

2.圆台的体积为7π,上、下底面的半径分别为1和2,则圆台的高为()

A.3 B.4 C.5 D.6

3.已知某圆锥的母线长为2,其轴截面为直角三角形,则圆锥的体积为()

A.223π B.22π C.2π D.

4.如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积为()

A.53π B.43π C.2

5.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC的中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()

A.1 B.32 C.3 D.

6.(北京高一阶段练习)若一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形,则这个圆柱的表面积为,体积为.?

7.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且S1S2=9

8.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为4的正方形,EF∥AB,EF=2,EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3,求该多面体的体积.

B级关键能力提升练

9.如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正棱柱的盒子(中间连通).若其表面积为(448+323)cm2,则其体积为()

A.(512+1283)cm3

B.(216+1283)cm3

C.(512+643)cm3

D.(216+643)cm3

10.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的空间图形的最短和最长母线长分别为2和3,则该空间图形的体积为()

A.5π B.6π C.20π D.10π

11.如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2,互相平行的两个侧面的距离为1m,则这个六棱柱的体积为()

A.334m3 B.3

C.1m3 D.12m

12.(多选题)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1,则()

A.长方体的表面积为20

B.长方体的体积为6

C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为32

D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为25

13.(多选题)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1∶2,则关于上、下两空间图形的说法正确的是()

A.侧面积之比为1∶4

B.侧面积之比为1∶8

C.体积之比为1∶27

D.体积之比为1∶26

14.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,FC=4,AE=5.则此几何体的体积为.?

15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除平面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.?

16.如图所示是一个边长为5+2的正方形,剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图,求该圆锥的体积.

17.(陕西铜川高一期末)如图,四边形ABCD是矩形,ED⊥平面ABCD,FB⊥平面ABCD,BC=3,DE=CD=2FB=2.

(1)证明:平面ADE∥平面BCF;

(2)求三棱锥B-CFD的体积.

18.如图所示,在棱长为4的正方体上底面中心位置打一个直径为2,深为4的圆柱形孔,求打孔后的几何体的表面积和体积.

C级学科素养创新练

19.(湖南长沙高一期中)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形,E,F分别是BB1,B1C1上的点,且C1F=2B1F,BE=2B1E.

(1)证明:点F在平面AD1E内;

(2)若AA1=2AB=4,求三棱锥D-AD1E的体积.

20.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,∠APD=90°.

(1)求证:平面PAB⊥平面PCD;

(2)若AB=BC=2,PB=PC=6,求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案

13.3.2空间图形的体积

第1课时柱、锥、台的体积

1.C∵VC-ABC=13VABC-ABC,∴VC-AABB=23VABC-ABC=

2.A由题意知,V=13

3.A由题意知,圆锥轴截面为等腰直角三角形,则圆锥的底面半径r=2,圆锥的高h=4-

所以圆锥的体积V=13·πr2·h=2

故选A.

4.A由题意,旋转而成的几何体是圆柱,挖去一个圆锥(如图),该几何体的体积为π×12×2-13×π×12×1=5

5.A在正三角形ABC中,D为BC中点,则有AD=32AB=3,