苏教版高中数学必修第二册课后习题 第13章 立体几何初步 13.3.2 第2课时 球的表面积和体积.docVIP

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第2课时球的表面积和体积

A级必备知识基础练

1.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大的球的体积是其他两个球的体积之和的 ()

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

2.一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是()

A.100π3cm3 B.208π3

C.500π3cm3 D.4163

3.两个球的半径相差1,表面积之差为28π,则它们的体积和为.?

4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=1,BC=BB1=2,在该长方体内放置一个球,则最大球的体积为.?

5.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为9π2,则正方体的棱长为

6.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,求球O的表面积.

B级关键能力提升练

7.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上,如果正四棱柱的底面边长为2cm,那么该棱柱的表面积为()

A.(2+42)cm2 B.(8+162)cm2

C.(4+82)cm2 D.(16+322)cm2

8.圆柱形容器内盛有高度为6cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,如图所示,则球的半径是()

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

9.(多选题)唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图①所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图②),当这种酒杯内壁的表面积(假设内壁表面光滑,表面积为S平方厘米,半球的半径为R厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则R的取值可能为 ()

A.3S10π B.2Sπ C.2S

10.一个正方体的棱长为a,则该正方体的外接球半径为,内切球半径为.?

11.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且三条侧棱长分别为1,2,3,则其外接球的表面积是

12.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为98,底面周长为3,则这个球的体积为

13.三棱锥A-BCD的四个面都是直角三角形,且侧棱AB垂直于底面BCD,BC⊥CD,AB=BC=2,且VA-BCD=43,则该三棱锥A-BCD外接球的体积为

14.在正三棱锥A-BCD中,底面边长为2,高为1,则该三棱锥的表面积为,内切球半径为.?

15.某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.

16.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为2,点S,A,B,C,D都在同一球面上,求球的体积.

17.(广东汕头高一期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=5,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC,AB分别相切于点C,M,与BC交于点C,N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;

(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

C级学科素养创新练

18.有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.

参考答案

第2课时球的表面积和体积

1.C设三个球的半径由小到大依次为r1,r2,r3,则r1∶r2∶r3=1∶2∶3,∴V3=43πr33=43×27πr13=36πr13,V1+V2=43

2.C如图,

根据题意,|OO1|=4cm,

|O1A|=3cm,∴|OA|=R=|OO1|2+|O1

3.364π3

则R-r

所以体积和为43πR3+43πr3=

4.π6在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=BB1=2,则长方体内最大球只能与平面ADD1A1和BCC1B1相切,此时球的直径为1,所以长方体内放置的球的体积最大值为V=4π3×123=π

5.3设球的半径为R,正方体棱长为a,则V球=43πR3=92π,得到R=32,正方体体对角线的长为3a=2R,则a=3

6.解

如图所示,CD是截面圆的直径.

∴12CD2·π=π,

即CD=2,

设球O的半径为R,

∵AH∶HB=1∶2,

∴AH=13×2R=2

∴OH=R-23R=1

由OD2=OH2+HD2,得R2=19R2

∴R2=98,∴S球=4πR2=9

7.B∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上,正四棱柱的底面边长为2cm,∴球的直径为正四棱柱的体对角线,∴正四棱