2023-2024学年河南省南阳市六校高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省南阳市六校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣2}，则A∩（?RB）＝（）

A．（﹣2，3] B．[﹣2，3] C．[﹣2，3） D．（﹣2，3）

2．已知a，b∈R，则下列选项中，使a+b＜0成立的一个充分不必要条件是（）

A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0 C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＞0

3．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，﹣1），则关于x的不等式ax2+bx＞0的解集为（）

A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

C．（﹣1，0） D．（0，1）

4．已知幂函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa在区间（0，+∞）上单调递增，则函数g（x）＝bx+a﹣1（b＞1）的图象过定点（）

A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）

5．已知函数f（x）的定义域为（0，4]，则函数g(x)=f(

A．（0，1）∪（1，2] B．（1，16]

C．（﹣∞，1）∪（1，2] D．（0，1）∪（1，16]

6．设a=log

A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a

7．已知函数f（x）＝﹣x|x|+2x，则（）

A．f（x）是偶函数，且在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递减

B．f（x）是偶函数，且在区间（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上单调递减

C．f（x）是奇函数，且在区间（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上单调递减

D．f（x）是奇函数，且在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递减

8．已知函数f(x)=31+|x|-11+x2，则使得f（x）＜f

A．(-1，-13

C．(-∞，-1)∪(

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

9．已知a＜b＜0，则（）

A．a2＞b2 B．ab＞b2 C．1a＜1b

10．下列各组中两个函数是同一函数的是（）

A．f(x)=x2和g(x)=(x)2 B．f（x

C．f(x)=(12)3x+1和g(t)=(12)3t+1 D

11．若函数y＝2x的图象上存在不同的两点A，B到直线l的距离均为1，则l的解析式可以是（）

A．x＝﹣2 B．y＝1 C．y＝﹣1 D．y＝x

12．已知2a＝3b＝6，则（）

A．ab＝a+b B．a+b＞4

C．4a＜8b D．log2a+log2b＞2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N}，B＝{（x，y）|x2+y2＝25}，则A∩B中元素的个数为．

14．已知函数f(x)=x3x2+2-1在区间[﹣2023，2023]上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝

15．若函数f(x)=ax-1x-1在区间（1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是

16．已知函数f(x)=x+2，x≤02x，x＞0，则满足f（x）+f（x﹣1

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）计算：

（Ⅰ）(19

（Ⅱ）log2（4×82）+log318﹣log32+log43×log316．

18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣7x+6≤0}，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0，m＞0}．

（1）若m＝1，求A∩B；

（2）若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求m的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，4）．

（1）求a的值；

（2）比较f（﹣2）与f（m2﹣2m）（m∈R）的大小；

（3）求函数g（x）＝a|x﹣1|（﹣3≤x≤3）的值域．

20．（12分）（1）若关于x的不等式mx2+mx+m﹣6＜0的解集非空，求实数m的取值范围；

（2）若?x∈[﹣2，1]，不等式mx2﹣mx＜﹣m+2恒成立，求实数m的取值范围．

21．（12分）近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资200万元，每个城市都至少要投资70万元，由前期市场调研可知：在甲城市的收益P（单位：万元）与投入a（单位：万元）满足P=25a-8，在乙城市的收益Q（单位：万元）与投入a（单位：万元）满足

（1）当在甲城市投资125万元时，求该公司的总收益；

（2）试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

22．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=3

（1）求m，n的值