2023-2024学年河南省郑州市优胜实验中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省郑州市优胜实验中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（）

A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}

2．已知命题p：?x＜2，x3﹣8＜0，那么命题p的否定是（）

A．?x≤2，x3﹣8＞0 B．?x＞2，x3﹣8＞0

C．?x＜2，x3﹣8≥0 D．?x≥2，x3﹣8≥0

3．已知集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，则“x∈A”是“x∈B”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数f(x)=x-4

A．[4，+∞） B．[4，5）∪（5，+∞）

C．（4，5）∪（5，+∞） D．（﹣∞，﹣5）∪（4，5]

5．已知函数f(x)=1x+1，x≥0f(x+1)

A．23 B．1 C．32 D

6．设a＝x2+y2，b＝2（x+y﹣1），则a，b的大小关系为（）

A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b

7．受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为T1，T2，T3.甲有一半的时间以速度V1米/秒奔跑，另一半的时间以速度V2米/秒奔跑；乙全程以速度V1V2米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度V1米/秒奔跑，另一半的路程以速度V2米/秒奔跑．其中V1＞0，V2

A．T1≤T2≤T3 B．T1≥T2≥T3

C．T1T3=

8．定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（﹣2）＝0，则不等式x?f（x）＜0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）

C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列各组中的函数f（x）与g（x）是同一个函数的是（）

A．f（x）＝x﹣1，g(x)=x2x-1 B．f（x）＝|x

C．f（x）＝x2，g(x)=(x)4 D．f（x）＝

10．下列函数在定义域上是奇函数且在区间（0，+∞）单调递减的是（）

A．f(x)=1x B．f(x)=x-1x C．f（x）＝﹣2

11．已知正实数a，b满足a+b＝2，则下列结论正确的是（）

A．ab有最大值为1 B．1a+1

C．a+b有最大值为2 D．1

12．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足当x∈[0，2]时f(x)=2x，0≤x≤14-2x，1＜x≤2，当x＞2时，满足f（x）＝mf（x﹣

A．当m=12时，

B．当m＝1时，f（2023）＝1

C．当m＝2时，f（2024）＝0

D．当0＜m＜1时，函数f（x）的图象与直线y＝2mn﹣1，n∈N*在[0，2n]上的交点个数为2n﹣1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如果实数对（a，b）满足1a＜1b，则实数对（a，b）可以为

14．函数y=x+2x-6在区间（6，+∞）内的单调性是

15．已知函数f(x)=2x+a，x＜1-x-2a，x≥1，a∈R，若存在a＜0且f（1﹣a）＝f（1+

16．记max{a，b}表示实数a，b中最大的数，设函数f（x）＝max{x+1，（x+1）2}，若存在x∈R，使不等式f（x）＜m成立，则实数m的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}．

（1）求A∪B；

（2）求?UA，?UB；

（3）求（?UA）∪（?UB），?U（A∩B）．

18．（12分）判断下列函数的奇偶性并证明：

（1）f(x)=x

（2）f(x)=x+1

（3）f(x)=1-|x|

19．（12分）已知集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}，B={x|x+1

（1）求A∩?RB；

（2）若C＝{x|2m＜x≤m+3}，C?（A∪B），求实数m的取值范围．

20．（12分）对勾函数是形如y＝ax+bx(ab＞0)的函数，其中x为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名．已知对勾函数y＝x+kx(k＞

（1）若对勾函数f（x）＝x+4x，根据函数单调性的定义证明