2023-2024学年河南省周口恒大中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省周口恒大中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．命题“?x∈R，x≥2”的否定是（）

A．?x∈R，x≤2 B．?x∈R，x＞2 C．?x∈R，x＞2 D．?x∈R，x＜2

2．若集合A＝{x∈N|x≤6}，B＝{2，0，22}，则A∪B中的元素个数为（）

A．2 B．4 C．7 D．8

3．A∩B＝A的充要条件是（）

A．A是空集 B．B是空集 C．A＝B D．A∪B＝B

4．f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）﹣f（x）＝0，若f(35)=-

A．-75 B．-35 C．3

5．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（）

A．N∈M B．M∈N C．M?N D．N?M

6．若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：

①f（x）+f（﹣x）＝0；

②f（x）﹣f（﹣x）＝2f（x）；

③f（x）?f（﹣x）≤0；

④f(x)f(-x)=-

其中不正确的结论有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知集合A＝{（x，y）|y＝x+1，x∈R}，集合B＝{（x，y）|y＝x2，x∈R}，则集合A∩B的子集个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知定义在[﹣3，3]的函数y＝f（x+1）﹣2是奇函数，且对任意两个不相等的实数x1，x2∈[1，4]，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）．则满足f（2x）+f（1﹣x）≤4的x的取值范围是（）

A．[1，32] B．[1，2] C．[-32，

二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．设a，b，c为实数，不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜1或x＞3}，则下列说法正确的是（）

A．a＜0 B．ab＜0

C．ac＞0 D．a：b：c＝1：（﹣4）：3

10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x

A．当x＜0时，f（x）=-

B．关于x的不等式f（x）+f（2x﹣1）＜0的解集为（﹣∞，13）

C．关于x的方程f（x）＝x有三个实数解

D．?x1，x2∈R，|f（x2）﹣f（x1）|＜2

11．关于下列命题正确的是（）

A．一次函数kx+3y+k

B．?a，b∈R，a3+b3＝（a+b）（a2+ab+b2）

C．?x∈（﹣2，4），y＝（x+2）（4﹣x）的最大值为9

D．若p为假命题，则￢（￢p）为真命题

12．关于函数f(x)=3x+2

A．f（x）有且仅有一个零点

B．f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上单调递减

C．f（x）的定义域为{x|x≠1}

D．f（x）的图像关于点（1，0）对称

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知函数f（x）在[3，+∞）上单调递减，且f（x+3）是偶函数，则a＝f（log32），b＝f（30.5），c＝f（log264）的大小关系是．

14．设二次函数f（x）＝ax2+bx﹣2，如果f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）＝．

15．函数f（x）＝3x+1，x∈{1，2，3，4}的值域是．

16．已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则￢p：．

四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第1822题，每题12分）

17．（10分）设全集为R，A＝{x|x≤2或x≥6}，B＝{x|﹣3＜x≤6}．

（1）求A∩B，A∪B；

（2）求（?RB）∩A．

18．（12分）求函数y=4

19．（12分）如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔墙建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）．那么当泳池的长设计多少米时，可使总造价最低？最低造价是多少？

20．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|x2+mx+m﹣1＝0}．

（1）当m＝1时，求（?RB）∩A；

（2）若（?RA）∩B＝?，求实数m的取值．

21．（12分）设X是一个非空集合，由X的一切子集（包括?，X自身）为元素构成的集合，称为X的幂集，记为P（X）．

（Ⅰ）当X＝{1，2，3}时，写出P（X）；

（Ⅱ）证明：对任意集合X、Y，都满足P（X）∩P（Y）＝P{X∩Y）；

（Ⅲ）设Y是10个两位数字形成的集合，证明：P（X）中必有两个Y的子集，其元素的数值和相等．

22．（12分）集合A＝{y|y=16-x2}，B＝{x|m≤x＜1+3

（1）当