安徽大学 数理统计期末试卷 B卷 .docVIP

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安徽大学2011—2012学年第一学期

《数理统计》考试试卷（B卷）

（闭卷时间120分钟）

院/系年级专业姓名学号

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

得分

一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1、设总体，是的样本，则（）.

（A）；（B）；

（C）；（D）．

2、设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（）。

（A）（B）（C）（D）

3、若总体～，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间（）.

（A）长度变大；（B）长度变小；（C）长度不变；（D）前述都有可能.

4、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是（）.

（A）减小时也减小；（B）增大时也增大；

（C）其中一个减小，另一个会增大；（D）（A）和（B）同时成立.

5、在多元线性回归分析中，设是的最小二乘估计，是残差向量，则（）.

（A）；（B）；

（C）是的无偏估计；（D）（A）、（B）、（C）都对.

得分

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

6、设总体和相互独立，且都服从正态分布，而和是分别来自和的样本，则服从的分布是_______.

7、设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与的期望与方差满足_____________________.

8、设总体，已知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________.

9、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；

10、多元线性回归模型中，的最小二乘估计是_______________.

得分

三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

11、已知总体的概率密度函数为其中未知参数,为取自总体的一个样本，求的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．

12、设是来自总体～的样本，未知，求的最大似然估计量.

13、已知两个总体与独立，，，未知，和分别是来自和的样本，求的置信度为的置信区间.

14、合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重,得其样本修正标准差为公斤,试问：（1）在显著性水平下,可否认为该批苹果重量标准差达到要求?（2）如果调整显著性水平，结果会怎样？

(,,,)

15、设总体～，为未知参数，，为来自于的简单随机样本，现考虑假设：

，(为已知数）

取，试用广义似然比检验法检验此假设（写出拒绝域即可）.（，，，）

得分

四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

16、设总体服从分布，为总体的样本，证明是参数的一个UMVUE．

17、设是来自两参数指数分布

的样本，证明是充分统计量.

得分

五、综合分析题（本大题共10分）

18、现收集了16组合金钢中的碳含量及强度的数据，求得

建立关于的一元线性回归方程;

对与的线性关系做显著性检验（,,,）.