人教A版2019高中数学选择性必修一3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计.docx

人教A版2019高中数学选择性必修一3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计

主备人

备课成员

教学内容

人教A版2019高中数学选择性必修一第三章《圆锥曲线》第3.1.2节《椭圆的简单几何性质》。

本节课主要内容包括：

1.椭圆的定义及标准方程；

2.椭圆的几何性质，包括焦点、长轴、短轴、离心率等；

3.椭圆的图像特征及其与方程的关系；

4.椭圆的简单应用。

核心素养目标

1.通过对椭圆定义及标准方程的探究，发展学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.在分析椭圆的几何性质过程中，培养学生的空间想象能力和直观想象素养。

3.通过解决椭圆相关实际问题，提高学生的数学建模和数据分析素养。

4.在椭圆的学习过程中，增强学生的数学运算能力，提升数学运算素养。

教学难点与重点

1.教学重点

①椭圆的标准方程及其推导过程；

②椭圆的几何性质，包括焦点、长轴、短轴、离心率等的理解与应用；

③椭圆图像特征与方程的关系。

2.教学难点

①椭圆标准方程的推导过程中，如何利用坐标变换和代数运算简化表达式；

②椭圆的几何性质中，如何理解焦点、离心率等概念与椭圆形状的关系；

③实际问题中，如何将椭圆的几何性质应用于解决具体问题，如距离、面积的计算等；

④学生在直观想象椭圆图像时，如何准确地把握椭圆的对称性和各个部分的相对位置。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《人教A版2019高中数学选择性必修一》教材。

2.辅助材料：准备椭圆相关图像、几何性质示意图、椭圆标准方程推导过程的PPT。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。

4.教室布置：安排学生座位以便于小组讨论，确保教室环境整洁，有利于学生集中注意力。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示生活中常见的椭圆形状物品，如硬币、椭圆型运动场的图片，引导学生观察并提问：“你们能在这些物品中找到数学元素吗？”

回顾旧知：简要复习圆的定义和性质，以及圆的方程，为引入椭圆的概念做铺垫。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：介绍椭圆的定义，通过动画演示椭圆的形成过程，讲解椭圆的标准方程及其推导过程。

举例说明：给出几个椭圆的实例，如地球的轨道，让学生通过实例理解椭圆的几何性质。

互动探究：分组讨论，每组学生尝试用自己的语言描述椭圆的几何性质，并尝试在纸上画出椭圆。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：学生独立完成教材上的练习题，巩固椭圆标准方程的推导和应用。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生理解椭圆的几何性质。

4.拓展延伸（约15分钟）

讲解椭圆在实际生活中的应用，如卫星轨道、椭圆型建筑物的设计等。

学生分组讨论，思考椭圆几何性质在实际问题中的应用，并尝试提出问题，共同探讨解决方案。

5.总结反馈（约10分钟）

教师总结本节课的主要内容，强调椭圆的几何性质和标准方程的重要性。

学生反馈本节课的学习收获，提出尚未解决的问题，教师给予解答。

6.作业布置（约5分钟）

布置相关的课后作业，包括椭圆标准方程的推导练习题、几何性质的证明题等，要求学生在课后独立完成。

教学资源拓展

1.拓展资源

拓展资源包括但不限于以下内容：

-椭圆的数学历史背景，如椭圆的发现、研究历程及其在数学发展中的地位。

-椭圆的其他几何性质，如椭圆的对称性、椭圆的切线和法线方程。

-椭圆的离心率与椭圆形状的关系，以及离心率在椭圆中的应用。

-椭圆与双曲线、抛物线的对比分析，探讨圆锥曲线的共性与特性。

-椭圆在物理学中的应用，如开普勒定律与椭圆轨道的关系。

-椭圆在工程和设计中的应用，如椭圆型建筑物的设计原理。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读数学历史书籍或相关资料，了解椭圆的数学历史，增加对数学文化的认识。

-引导学生通过数学软件或图形计算器，绘制椭圆图像，观察椭圆的几何性质，如对称性和离心率的变化对椭圆形状的影响。

-建议学生探究椭圆的标准方程与切线、法线方程之间的关系，尝试推导相关方程。

-鼓励学生通过实验或数学模型，探索椭圆在物理学中的应用，如卫星运动轨迹的模拟。

-建议学生参观椭圆型建筑物或设计作品，了解椭圆在工程和设计中的应用，并尝试分析其设计原理。

-提供一些拓展性的数学问题，如椭圆内接多边形的面积计算、椭圆的旋转体体积计算等，供学有余力的学生进一步研究。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学研究小组，通过解决实际问题来深化对椭圆知识的理解和应用。

教学反思

这节课结束后，我感到学生在椭圆的几何性质学习上取得了明显的进步，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，我