高中试卷-4.5.3 函数模型的应用 练习（2）(含答案).pdfVIP

4.5.3函数模型的应用

（用时45分钟）

【选题明细表】

知识点、方法题

利用已知函数模型解决问题2,4,6,7,9,11

自建函数模型解决问题1,3,5,8,10,12

基础巩固

1.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,

若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()

(A)一次函数(B)二次函数

(C)指数型函数(D)对数型函数

【答案】D

【解析】由题意可知,函数模型对应的函数是个增函数,而且增长速度越来越慢,故应采用对数型函数

来建立函数模型,故选D.

2t

2.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m)与时间t(月)的关系:y=a,有以下叙述:

①这个指数函数的底数是2;

2

②第5个月时,浮萍的面积就会超过30m;

22

③浮萍从4m蔓延到12m需要经过1.5个月;

④浮萍每个月增加的面积都相等.

其中正确的是()

(A)①(B)①②(C)②③④(D)①②④

【答案】B

2

【解析】图象单调递增,底数大于1,又过点(2,4),所以a=4,所以a=2(a0),故①对;令t=5,得

5223.53.5

y=2=3230,故②对;若浮萍从4m蔓延到12m需要经过的时间是1.5个月,则有12=2,因为2=8

2≠12,故③错;由指数型函数模型的图象上升特征可知④错.故选B.

3.2011年12月,某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为()

级数全月应纳税所得额税率(%)

1不超过1500元3

21500～4500元10

注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500元(起征点)后的余额.

(A)7000元(B)7500元(C)6600元(D)5950元

【答案】A

【解析】设此人该月工资收入为x元.1500×3%=45元.(x-3500-1500)×10%=245-45,得x=7000元.

4.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用

2

率P与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系P=at+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验数据,

根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为()

(A)3.50分钟(B)3.75分钟

(C)4.00分钟(D)4.25分钟

【答案】B

0.7=9a+3b+c,

【解析】依题意有0.8=1