苏教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第八章 概率 8.2.1 随机变量及其分布列.docVIP

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8.2离散型随机变量及其分布列

8.2.1随机变量及其分布列

A级必备知识基础练

1.(多选题)下列表述中,X表示的是离散型随机变量的是()

A.某座大桥一天经过的车辆数X

B.某无线电寻呼台一天内收到的寻呼次数X

C.一天之内的温度X

D.一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分

2.(多选题)下列问题中的随机变量服从两点分布的是()

A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量X

B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量X

C.从装有5个红球、3个白球的袋中取1个球,令随机变量X=1

D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X

3.随机变量X的分布列为P(X=k)=ck(k+1),k=1,2,3,4,c为常数,则P23

A.45 B.56 C.2

4.设随机变量X的分布列为

X

1

2

3

4

P

1

m

1

1

则P(|X-3|=1)=()

A.712 B.512 C.1

5.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是79.从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,则P(X=2)=

6.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表,其中a,b,c成等差数列,且c=ab.

X

0

2

3

P

a

b

c

则这名运动员得3分的概率是.?

7.将一枚骰子掷两次,记第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X,求X的分布列.

B级关键能力提升练

8.(多选题)已知随机变量X的分布列如表所示,其中a,b,c成等差数列,则()

X

-1

0

1

P

a

b

c

A.a=13 B.b=1

C.c=13 D.P(|X|=1)=

9.袋子中装有大小相同的8个小球,其中白球5个,分别编号1,2,3,4,5;红球3个,分别编号1,2,3.现从袋子中任取3个小球,它们的最大编号为随机变量X,则P(X=3)=()

A.528 B.1

C.1556 D.

10.已知随机变量X只能取三个值x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差的取值范围是()

A.0,13

B.-13,1

C.[-3,3]

D.[0,1]

11.若随机变量X的概率分布为

X

0

1

P

9c2-c

3-8c

则常数c=.?

12.随机变量Y的分布列如下:

Y

1

2

3

4

5

6

P

0.1

x

0.35

0.1

0.15

0.2

则x=;P(Y3)=.?

13.设随机变量X的分布列为PX=k5=ak(k=1,2,3,4,5).求:

(1)常数a的值;

(2)PX≥35的值;

(3)P110X710的值.

14.设集合S是不等式+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的样本点;

(2)设ξ=m2,求ξ的分布列.

C级学科素养创新练

15.在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.

(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列.

(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张.

①求顾客乙中奖的概率;

②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列.

参考答案

8.2离散型随机变量及其分布列

8.2.1随机变量及其分布列

1.ABDA,B,D中的X可以取的值可以一一列举出来,而C中的X可以取某一区间内的一切值,属于连续型随机变量.

2.BCD只有A中随机变量X的取值有6个,不服从两点分布.

3.B由分布列性质得c1×2

即45c=1,c=

所以P23X52=P(X=1)+P(X=2)=54×11×2+1

4.B根据分布列的性质得出13+m+14+

X

1

2

3

4

P

1

1

1

1

所以P(|X-3|=1)=P(X=4)+P(个,则C10-m2

6.16由题意得2b=a+c,c=ab,a+b+c=1,且a≥0,b≥0,c≥0,联立得a=12,b=1

故该名运动员得3分的概率是1

7.解第一次掷出的点数与第二次掷出的点数的差X的可能取值为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,

则P(X=-5)=136

P(X=-4)=236

…,

P(X=5)=1

故X的分布列为

X

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

P

1

1

1

1

5

1

5

1

1

1

1

8.BD∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.

由分布列的性质得a+b+c=3b=1,∴b=1

∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-1

9.DX=3共有两