苏教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第九章 统计 9.1.2 线性回归方程.docVIP

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9.1.2线性回归方程

A级必备知识基础练

1.已知变量x,y之间具有线性关系,其散点图如图所示,则其线性回归方程可能为()

A.y^=1.5x+2 B.y

C.y^=1.5x-2 D.y

2.已知线性回归方程为y^=b^x+

A.y^=x+3 B.y

C.y^=-x+3 D.y

3.已知变量x和y满足线性回归方程y^

A.x与y正相关,x与z负相关

B.x与y正相关,x与z正相关

C.x与y负相关,x与z负相关

D.x与y负相关,x与z正相关

4.(多选题)已知具有相关关系的变量x,y之间的线性回归方程为y^

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A.变量x,y之间呈正相关关系

B.可以预测,当=4.7

D.由表格数据知,该回归直线必过点(9,4)

5.若线性回归方程中的回归系数b^=0,则相关系数r=

6.由变量x与y相对应的一组样本数据(1,y1),(5,y2),(7,y3),(13,y4),(19,y5)得到的线性回归方程为y^=2x+45,则y=

7.通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位:万元)与获得的利润y(单位:万元)的数据,如表所示:

资金投入x

2

3

4

5

6

利润y

0.4

0.6

1

1.2

1.8

根据表格提供的数据,用最小二乘法求线性回归方程为y^=b

8.某地区至农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

年份

年份代

号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯

收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y关于t的线性回归方程;

(2)利用(1)中的线性回归方程,分析至该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区农村居民家庭人均纯收入.

附:线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^

参考数据:∑i=17(ti-t)2=28,∑i=17(ti-t)(y

9.根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(单位:百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(单位:千克)之间的对应数据的散点图如图所示.

(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数r并加以说明(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);

(2)求y关于x的线性回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为12千克时,西红柿亩产量的增加量y约为多少.

附:相关系数公式r=∑i=1

参考数据:∑i=15(xi-x)(yi-y)=6,∑i=15(xi-x)2=20,∑i=15(yi-

回归直线y^=b^x+

B级关键能力提升练

10.(多选题)对于线性回归方程y^=b

A.当x增加一个单位时,y^的值平均增加b

B.点(x,y)一定在y^

C.当x=t时,一定有y^=

D.当x=t时,y的值近似为b^t+

11.某研究所为了研究近几年中国留学生回国人数的情况,对至留学生回国人数进行了统计,数据如表:

年份

年份代码x

1

2

3

4

5

留学生回国人数y/万

36.5

40.9

43.3

48.1

51.9

根据上述统计数据求得留学生回国人数y(单位:万)与年份代码x满足的线性回归方程为y^

A.63.14万 B.64.72万

C.66.81万 D.66.94万

12.某校小卖部为了了解奶茶销售量y(单位:杯)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天卖出的奶茶杯数与当天的气温,得到下表中的数据,并根据该样本数据通过计算建立了线性回归方程y^=-2x+60,则样本数据中污损的数据y0

气温x

-1

13

10

18

杯数y

y0

34

38

24

A.58 B.64

C.62 D.60

13.(多选题)根据如下样本数据得到的线性回归方程为y^=b

x

3

4

5

6

7

8

y

4.0

2.5

-0.5

0.5

-2.0

-3.0

A.a^0 B.b^

C.a^0 D.b

14.某工厂为研究某种产品产量x(单位:吨)与所需某种原材料y(单位:吨)的相关关系,在生产过程中收集了4组对应数据(x,y)如下表所示:

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

m

根据表中数据,得出y关于x的线性回归方程为y^=0.7的值为

15.某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y与平均气温x之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如下表:

时间

二月

上旬

二月

中旬

二月

下旬

三月

上旬

旬平均

气温x/℃

3

8

12

17

旬销售

量y/件

55

m

33

24

由表中数据算出线性回归方程y^=b^x+a^中的b

(1)表中数据m=.?

(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三