2024-2025学年度八年级数学下册重点突围专题07求平均数中位数众数方差[含答案].docx

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专题07求平均数、中位数、众数、方差

【典型例题】

1．（山东黄岛·八年级期末）“冰雪之约，中国之邀”，第24届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：

甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40

乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37

【整理数据】

甲成绩的扇形统计图（图1）：

乙成绩的频数分布直方图（图2）：

【分析数据】

运动员

平均数

中位数

众数

方差

甲

39

a

37

c

乙

39

39

b

4

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)甲成绩的中位数a落在扇形统计图的部分（填A，B，C）；

(2)请补全乙成绩的频数分布直方图；

(3)表中b＝，c＝；

【做出决策】

(4)根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．

【答案】(1)B

(2)补全频数分布直方图见解析

(3)39，2.8

(4)选甲，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据中位数的定义求出a的值，再结合扇形统计图即可确定其落在哪部分；

（2）根据所给数据可求出乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，即可补全分布直方图；

（3）根据众数的定义即可求出b的值，根据方差的计算公式即可求出c的值．

（4）甲和乙成绩的平均值相同，判断其方差即可，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，甲的方差小，选甲即可．

(1)

将甲的成绩从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42

∴中位数，

根据扇形统计图可知甲成绩的中位数a落在扇形统计图的B部分．

故答案为：B．

(2)

根据所给数据可知乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，

∴补全乙成绩的频数分布直方图如下：

(3)

乙成绩39秒出现了3次，最多

∴．

根据方法的计算公式得：

∴．

故答案为：39，2.8．

(4)

∵，

∴甲的成绩比乙更稳定，应选甲．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、众数以及方差的求法是解答本题的关键．

【专题训练】

选择题

1．（山东沂南·二模）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表：

金额/元

10

12

14

20

人数

2

3

2

1

这8名同学捐款的平均金额为（）

A．15 B．14 C．13.5 D．13

【答案】D

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．

【详解】

解：根据题意得：

这8名同学捐款的平均金额为：(10×2+12×3+14×2+20×1)÷8=13(元).

故选：D．

【点睛】

此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解决本题的关键．

2．（山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（???????）

A．10℃，8℃ B．21℃，21℃ C．21℃，21.5℃ D．21℃，22℃

【答案】D

【解析】

【分析】

根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．

【详解】

解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃，

把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃，

故选：D．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

3．（湖南·长沙市南雅中学九年级开学考试）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：

视力

4.7以下

4.7

4.8

4.9

4.9以上

人数

8

7

9

14

12

则本次调查中视力的众数和中位数分别是（???????）

A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9

【答案】B

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义结合表格信息即可求求解，中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．

【详解】

解：∵视力为4.9的人数为14，人数最多，

∴本次调查中视力的众数为4.9，

中位数是第25,26个数的平均数，即，

故选B．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义，从表格获取信息是解题的关键．

4．（山东寿光·八年级期末）某公司计划招聘一名公关人员，对甲