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4-5模n剩余类环;定义1（同余）整数a关于模正整数m同余于整数b，是指
m∣a－b,并写a≡b(modm).
整数模m同余类共有m个，他们分别为mk+0,mk+1,mk+2,…mk+(m-1);k∈z，每一个算一类，每一类都可以选一个代表元，一般选这一类中的最小的非负整数。于是称[0],[1],[2],…[m-1]为标准完全剩余系。;定义2：模m的剩余类环Ｒ＝｛模m的剩余类｝，规定R中的加法和乘法如下：
如何证明R是一个环？：首先证明加法和乘法的定义是与代表元的选择无关。封闭性是显然的。然后证明R关于加法是一个Abel群，关于乘法是一个（含幺，可交换）半群。然后证明分配律成立;2.剩余类环的性质;;例1;定理2;推论;例2Z5是域，Z6不是域.;定理4除去零乘环外，在同构意义下，循环环有且只有整数环及其子环以及剩余类环及其子环.;;此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！
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