2024_2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.2.1直线的点斜式方程分层作业新人教A版选择性必修第一册.doc

2.2.1直线的点斜式方程

A级必备知识基础练

1.过点(0,1)且与直线y=12(x+1)垂直的直线方程是(

A.y=2x-1 B.y=-2x-1

C.y=-2x+1 D.y=2x+1

2.经过两条直线l1:x+y=2,l2:2x-y=1的交点,且直线l的一个方向向量为v=(-6,4),则直线l的方程为()

A.2x-y-1=0 B.2x+y-3=0

C.3x-2y-5=0 D.2x+3y-5=0

3.若直线l:y=kx-3与直线l1:y=-23x+2的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是

4.直线l与直线y=-x+2垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为.?

5.已知直线l的斜率为16,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的斜截式方程为

6.设a∈R,如果直线l1:y=-a2x+12与直线l2:y=-1a+1x-4a+1

7.求满足下列条件的m的值.

(1)直线l1:y=-x+1与直线l2:y=(m2-2)x+2m平行;

(2)直线l1:y=-2x+3与直线l2:y=(2m-1)x-5垂直.

B级关键能力提升练

8.直线l经过点P(3,4),它的倾斜角是直线y=3x+3的倾斜角的2倍,则直线l的方程是()

A.y+4=-3(x-3) B.y-4=-3(x+3)

C.y-4=3(x-3) D.y-4=-3(x-3)

9.经过直线x+y+1=0和2x+y+5=0的交点,且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为()

A.x+y+7=0

B.x-y+7=0

C.x-y+7=0或3x+4y=0

D.x+y+7=0或3x+4y=0

10.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是.?

11.已知直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R).

(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;

(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.

参考答案

学习单元2直线的方程

2.2.1直线的点斜式方程

1.C与直线y=12(x+1)垂直的直线斜率为-2,又过点(0,1),所以所求直线方程为y=-2x+1,故选C

2.D联立x+y

即直线l1:x+y=2与l2:2x-y=1的交点为(1,1).

又直线l的一个方向向量v=(-6,4),所以直线l的斜率为k=-23,故直线l的方程为y-1=-23(x-1),即2x+3y-5=0.故选

3.π6,π2如图,直线l1:y=-23x+2过A(3,0),

而直线l过定点C(0,-3),由图象可知kkAC,k0,又kAC=-3-00-3=

4.y=x+4设直线l的方程为y=x+m.

又l在y轴上的截距为4,

∴m=4,∴直线l的方程为y=x+4.

5.y=16x+1或y=16x-1设直线l的方程为y=16x+b(b≠0).当x=0时,y=b;当y=0时,x=-6b.由题意可得12·|b|·|-6b|=3,即6|b|2=6,解得b=±1.故直线l的方程为y=16x+1或

6.-2或1由l1∥l2,得-a2=-1a+1且12≠-4a+1

7.解(1)∵l1∥l2,∴两直线的斜率相等.

∴m2-2=-1且2m≠1,∴m=±1.

(2)∵l1⊥l2,∴2m-1=12,∴m=3

8.D设直线y=3x+3的倾斜角为α,其中0°≤α180°.

由直线y=3x+3,可得斜率为k1=3,即tanα=3,可得α=60°.

根据题意,可得直线l的倾斜角为2α=120°,所以直线l的斜率为k=tan120°=-3.因为直线l经过点P(3,4),可得直线l的方程为y-4=-3(x-3).故选D.

9.C联立方程组x+y

所以直线x+y+1=0和2x+y+5=0的交点为(-4,3).

由题意可知所求直线的斜率存在且不为0,设斜率为k(k≠0),则所求直线方程为y-3=k(x+4),令x=0,得y=4k+3;令y=0,得x=-4-3k

因为直线y-3=k(x+4)在x轴、y轴上的截距之和为0,则-4-3k+4k+3=0,整理得4k2-k-3=0,解得k=1或k=-34,所以所求直线方程为x-y+7=0或3x+4y=0.故选

10.-2,12由已知得,直线l恒过定点

若l与线段AB相交,

则kPA≤k≤kPB.

因为kPA=3-11-2=-2,kPB=-1-1

11.解(1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,要使直线l不经过第四象限,需满足k≥0,4k+2≥0,解得

(2)依题意,直线l在x轴上的截距为-4k+2k,在y轴上的截距为4k+