4.7相似三角形的性质 导学案（无答案）北师大版数学九年级上册.docxVIP

2024年版

4.7相似三角形的性质（一）导学案

班别姓名学号

学习目标

1．掌握相似三角形的性质中对应高、对应中线、对应角平分线的比存在的等量关系。

2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导及会用来解决问题。

重点相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比之间的关系。

难点利用相似三角形的性质解决简单问题

温故而知新（2分钟）

相似三角形的性质：对应边、对应角；

叫做相似比；

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等，对应边上的，

和相等。

独立探究新知（4分钟）

1、阅读课本P106页的引例，尝试独立解决下列问题：

（1）=,=，=。

△ABC与△A’B’C’相似吗？。请说明理由

若相似，相似比是。

△ACD与△A’C’D’相似吗？__________。请说明理由

AC:A’C’=，CD:C’D’=。

考虑CD,C’D’的特殊位置，你能得出一个怎样的结论？

合作交流（2分钟）已知△ABC∽△A’B’C’，它们的相似比为k，AD和A’D’分别是对应边上的高，试说明你们猜想的结论。

由此得到相似三角形的性质。

符号语言表示为。

交流总结（6分钟）

完成课本P106页想一想：三角形中另两种主要线段也有类似的性质吗？并尝试说明理由。

归纳相似三角形的性质：。

尝试写出上述性质的符号语言。

AE、A’E’以及AF、A’F’分别是△ABC和△A’B’C’

的中线和角平分线。

合作竞学P106议一议（3分钟）

例题讲解

如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，

四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E.

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？

（2）求正方形PQRS的边长。（8分钟）

ASERBPDQC

A

S

E

R

B

P

D

Q

C

变式：有一块三角形余料ABC，它的边BC=80cm，高AD=60cm。现在要把它加工成长与宽的比为2：1的矩形零件PQMN，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求矩形的长和宽。（5分钟）

解题妙招遇到三角形内接矩形或正方形问题可利用来解决，若没有高线，可通过添加辅助线作出高线.

巩固训练（4分钟）

1、下列哪个不一定是相似三角形的性质（）

A．对应角相等B．对应边成比例C.对应高的比等于相似比D．对应边相等

2、如果两个三角形相似且对应角平分线的比等于k，那么它们的对应边的比等于____。

3、已知△ABC∽△ABC，BD和BD是它们的对应中线，,BD=4cm,则BD=____。

4、已知△ABC∽△ABC，AD和AD是它们的对应角平分线，AD=8cm,AD=3cm,则△ABC与△ABC对应高的比等于____。

适时小结复习相似三角形的性质：以及解决三角形内接矩形或正方形问题的技巧。

测试评价完成5分钟小测

如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为3:4，那么这组对应边上的中线之比等于（）

如图所示，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下的影子为BC，DE∥BC,DE=2m,BC=5m,点A到BC的距离是3m,则点A到DE的距离是（）

如图,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=90°,则PA∶AQ=__________，若PQ=2，求正方形ABCD

的面积。(写过程).

作业布置课本P108页“知识技能”1，“问题解决”2、3、4等。

动手画画本节知识导图