第10.3节 分子运动速率分布的统计规律-2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第三册）.docx

第十章分子动理论

10.3分子运动速率分布的统计规律

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知识要点

难易度

1.伽尔顿板实验

2.气体分子速率的分布图像：温度升高，最大值右移，面积=1

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??知识精讲

一、“伽尔顿板”实验的启示

“伽尔顿板”实验结论：某个小球落入哪个槽内完全是随机的，但大量小球在槽内的分布却是有规律的，越靠近中间小球越多。

启示：对单个分子而言，速度方向随机变化，速率时大时小；任意两个分子的运动方向和速率一般不相同。但是，当我们研究大量气体分子时又会发现，大量分子的运动却表现出一定的规律性。

大量随机事件的整体表现所显示的规律性叫做统计规律。

气体压强的微观解释

1．气体压强的产生

单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就会对器壁产生持续、均匀的压力,

所以从分子动理论的观点来看，气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。

2．决定气体压强大小的因素

(1)微观因素

①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度越大，在单位时间内，单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。

②与气体分子的平均速率有关：气体分子的平均速率就越大，每个气体分子对器壁的冲力就越大；

另外，分子的平均速率越大，在单位时间内撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。

(2)宏观因素

①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。

②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。

二、气体分子速率分布的统计规律

1.气体分子运动特点

(1)运动的自由性：分子间距较大，分子力很弱，通常认为，气体分子除了碰撞外，不受力而做匀速直线运动（即理想气体），气体充满它能达到的整个空间。

(2)运动的无序性：在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。

提示：常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。

2.气体分子速率分布的统计规律

英国物理学家麦克斯韦提出了气体分子速率的分布函数，确定了气体分子速率分布的统计规律，如下图。f(v)为在速率v附近单位速率间隔内气体分子数与分子总数的百分比。

①在任意温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。

②当温度升高时，“中间多”这一高峰向速率大的一方移动。

③温度越高，分子热运动越剧烈。温度是宏观概念，分子速率是微观概念。

?图像与横坐标轴所围成的面积=1。

例1.在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长时间后，该气体（）

A．分子的无规则运动停息下来 B．每个分子的速度大小均相等

C．每个分子的动能保持不变 D．分子的密集程度保持不变

答案：D

解析：A．物体中分子永不停息地做无规则运动，与放置时间长短无关，故A错误；

BC．物体中分子热运动的速率大小不一，各个分子的动能也有大有小，而且在不断改变，故BC错误。

D．由于容器密闭，所以气体体积不变，则分子的密集程度保持不变，故D正确。

例2.氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示，下列说法正确的是（）

A．图中虚线对应于氧气分子平均速率较大的情形

B．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形

C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目

D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大

答案：B

解析：AB．由题图可以知道，具有最大比例的速率区间，100℃时对应的速率大，说明实线为氧气分子在100℃的分布图像，对应的平均速率较大，故A错误，B正确；

C．题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，故C错误；

D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占比较小，故D错误。

??巩固练习

1．下列说法正确的是（）

A．扩散运动是由微粒和水分子发生化学反应引起的

B．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动

C．0℃和100℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布规律

D．以上说法均错误

答案：C

解析：A．扩散运动是物理现象，没有发生化学反应，故A错误；

B．分子运动是杂乱无章的，无法判断分子下一时刻的运动方向，故B错误；

C．0℃和100℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布规律，故C正确；

D．因为C选项正确，故D错误。故选C。

2．（多选）对于气体分子的运动,下列说法正确的是（）

A．一定温度下气体分子的碰撞十分频繁,同一时刻,气体分子沿各个方向运动的机会（概率）相等

B．一定温度下气体分子的速率一般不相等,但速率很大和速率很小的分子数目相对较少

C．一定温度下气体分子做杂乱无章的运动,可能会出现某一