2023-2024学年人教版八年级数学下册16.docxVIP

2023-2024学年人教版八年级数学下册16.3.1二次根式的加减教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2023-2024学年人教版八年级数学下册16.3.1二次根式的加减教案

设计思路

本节课以人教版八年级数学下册16.3.1节内容为核心，围绕二次根式的加减运算进行设计。结合学生已有的知识基础，通过实际例题和练习，让学生掌握二次根式加减的基本方法和技巧。课程安排以课本为依据，注重知识的应用和巩固，旨在提高学生的运算能力和解决问题的能力。

核心素养目标

1.数感：通过识别和理解二次根式的性质，增强对数的直观感知和操作能力。

2.符号意识：能够运用数学符号表示二次根式的加减运算，提高符号运算的准确性。

3.逻辑推理：通过分析和解决二次根式加减问题，培养逻辑推理和数学证明的能力。

4.数学建模：能够将实际问题抽象为二次根式的加减模型，并运用所学知识解决。

5.数学运算：熟练掌握二次根式的加减运算规则，提高运算速度和精确度。

教学难点与重点

1.教学重点

-掌握二次根式的概念：明确二次根式是由根号及根号下的表达式组成的代数式，如√(a+b)和√(ab)等。

-学会二次根式的加减运算规则：理解同类二次根式可以相加减，不同类二次根式则需要化简为同类后才能进行加减。

-例如，将√(x^2)+√(y^2)化简为|x|+|y|，强调根号下的平方可以转化为绝对值。

-能够运用分配律和平方差公式进行二次根式的化简和计算，如将(√a+√b)(√a-√b)化简为a-b。

2.教学难点

-理解同类二次根式的识别：学生可能难以识别哪些二次根式是同类，需要强调根号下的表达式完全相同才能相加减。

-例如，√(2x)+√(3x)不是同类二次根式，不能直接相加，而√(2x^2)+√(3x^2)是同类二次根式，可以相加。

-掌握二次根式加减的化简技巧：学生在化简过程中可能会忽视根号下的因式分解，导致无法正确化简。

-例如，在计算√(18)-√(2)时，需要将√(18)化简为3√(2)，然后才能与√(2)进行加减运算，这是学生常见的难点。

-熟练掌握分母有理化：在处理分母含有二次根式的表达式时，学生可能不熟悉如何进行分母有理化，需要通过具体例题进行讲解和练习。

-例如，将1/(√(x)+√(y))有理化，需要乘以√(x)-√(y)，学生需要掌握这个步骤和原理。

教学资源准备

1.教材：人教版八年级数学下册，确保每位学生人手一册。

2.辅助材料：准备二次根式加减的PPT课件，以及相关例题和练习题的打印资料。

3.教学工具：黑板和粉笔，用于板书和解释运算过程。

4.教室布置：将学生按小组划分，每组配备一块小白板和足够的书写工具，便于小组讨论和展示解题过程。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们将学习一个新的内容，那就是二次根式的加减运算。请大家回顾一下，我们之前学过哪些与根式相关的知识？对，根号、平方根和立方根等。那么，当我们在数学问题中遇到含有根号的代数式时，该如何进行加减运算呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.知识回顾

首先，我们来复习一下二次根式的基本概念。二次根式是指根号下面含有变量的代数式，如√(x^2)。请大家回忆一下，二次根式有哪些性质和运算规则？对，二次根式的平方等于被开方数，且根号下的表达式可以相加减。

3.学习新知识

（1）同类二次根式的加减

现在，我们来学习同类二次根式的加减运算。同类二次根式是指根号下面表达式完全相同的二次根式。例如，√(2x)+√(2x)就是同类二次根式，它们可以相加为2√(2x)。

请大家打开教材，翻到第16章第3节，我们一起来看一下例题1。例题1要求我们计算√(3x)+√(3x)的结果。同学们，你们能告诉我答案吗？很好，答案是2√(3x)。那么，我们是如何得出这个答案的呢？首先，我们识别出这是同类二次根式，因为根号下的表达式3x是相同的。然后，我们直接将系数相加，得到2√(3x)。

（2）不同类二次根式的加减

请大家看例题2。例题2要求我们计算√(2x)+√(3x)。同学们，你们知道如何解决这个问题吗？首先，我们需要将不同类二次根式化简为同类二次根式。我们可以将√(2x)乘以√(3x)的共轭表达式√(3x)-√(2x)，得到√(6x^2)-√(4x^2)。然后，我们可以将√(6x^2)化简为√(6)x，√(4x^2)化简为2x。最后，我们将√(6)x+2x相加，得到答案。

（3）分母有理化

除了加减运算，我们还需要学习分母有理化。当分母中含有二次根式时，我们需要将其有理化。例如，对于表达式1/(√(x)+√