苏教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第六章 空间向量与立体几何 6.1.1 空间向量的线性运算.docVIP

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第六章空间向量与立体几何

6.1空间向量及其运算

6.1.1空间向量的线性运算

A级必备知识基础练

A.若空间向量a,b满足a=b,则|a|=|b|

B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有A

C.若空间向量m,n,p满足m∥n,n∥p,则m∥p

D.空间中任意两个单位向量必相等

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的运算结果不为向量AC

A.(AB+BC

B.(AA1

C.(BA-BC

D.(AA1

3.在平行六面体ABCD-ABCD的各条棱所在的向量中,模与向量A

A.7个 B.3个

C.5个 D.6个

4.如图,在空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M,N分别为OA,BC的中点,则MN等于()

A.12a-12b+

B.-12a+12b+

C.12a+12b-

D.12a+12b-

5.已知a,b是两个不共线的空间向量,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是()

A.A,B,D

B.A,B,C

C.B,C,D

D.A,C,D

6.设M是△ABC的重心,记BC=a,CA=b,AB=c,则AM=(用a,b,c表示).?

7.设e1,e2是不共线的向量,已知AB=4e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则实数k为.?

8.在三棱锥A-BCD中,若△BCD是正三角形,E为其中心,则AB+12

9.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若AC1=xAB+2yBC+3zC1

10.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量EF

与AD+

B级关键能力提升练

11.(多选题)在空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,则下列各式中成立的是()

A.EB+

B.EB+

C.EF+FG

D.EF

12.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且AO+

A.空间四边形 B.平行四边形

C.等腰梯形 D.矩形

13.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD的中点.若PA=a,PB=b,PC=c,则BE=()

A.12a-12b+12c B.12a-

C.12a-32b+12c D.12a-

14.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列结论错误的是()

A.OA+

B.OB-

C.OA

D.OA+

15.已知空间四边形ABCD中,AB=b,AC=c,AD=d,若MD=2CM,且BM=xb+yc+zd(x,y,z∈R),则y=.?

16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=14A1C1,若AE=xA

C级学科素养创新练

17.(多选题)

如图,四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且CF=

A.FG

B.EH

C.EF

D.四边形EFGH是梯形

参考答案

第六章空间向量与立体几何

6.1空间向量及其运算

6.1.1空间向量的线性运算

2.C根据空间向量的加法法则及正方体的性质,逐一判断可知A,B,D选项的运算结果都为AC1,而C中,(BA-

3.A|DC|=|CD|=|DC|=|CD|=|BA|=|

4.BMN=MA+AB+BN=12

5.A∵AB=a+2b,BD=BC+CD

∵AB与BD有一公共点B,∴

6.13(c-b)如图,AM=

7.-16因为BD=CD-CB=e1-4e2,AB=4e

又A,B,D三点共线,由向量共线的充要条件得14

8.0延长DE交边BC于点F,

则有AB+

故AB+

9.76

∴x=1

10.解设AC的中点为G,连接EG,FG,

∴GF

∴EF

∴EF

11.BCD易知四边形EFGH为平行四边形,

所以EB+BF+EH+GH=EF+FG+GH=

12.B由已知得AB=DC,即AB,

13.CBE=12(BP+BD)=-12PB+12(BA+BC)=-12PB

故选C.

14.ABC选项A中是一对相反向量,B中是一对相等向量,C中是一对相反向量,D中是一对相反向量.

15.2

BM=BC+CM=AC-AB+13CD

16.114

17.ABD因为E,H分别是AB,AD的中点,所以AE=12AB,AH=12AD,所以EH是

由EH=