北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学Word版含解析.docxVIP

石景山区2023—2024学年第一学期高二期末试卷

数学试题

第一部分

一?选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，故选A.

2.直线关于x轴对称的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两直线斜率之间的关系，以及所求直线过已知直线与x轴交于点可得.

【详解】直线的斜率为2，与x轴交于点，

则与关于x轴对称的直线斜率为，并过点，

所以，所求方程为，即.

故选：D

3.已知，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分必要条件定义判断．

【详解】充分性：根据面面平行的定义知充分性成立；必要性：设，当，且，，此时，但是与相交，故必要性不成立．

故选：A．

4.已知双曲线的离心率是2，则（）

A.12 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线离心率公式即可求出结果.

【详解】由题意可得，

解得，

故选：B

5.用可以组成无重复数字的两位数的个数为（）

A.25 B.20 C.16 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】利用间接法，结合排列数公式，即可求解.

【详解】从中任选两个数字，组成两位数的个数有个，

其中数字0排首位的有4个，

所以满足条件的两位数有个.

故选：C

6.在空间直角坐标系中，点，则（）

A.直线坐标平面 B.直线坐标平面

C.直线坐标平面 D.直线坐标平面

【答案】C

【解析】

【分析】首先求向量的坐标，再判断向量与坐标平面的法向量的关系，即可判断选项.

【详解】由题意可知，，

平面的法向量为，

因为，且

所以与既不平行也不垂直，所以直线与坐标平面既不平行也不垂直，

故AB错误；

坐标平面的法向量为，

，所以，且平面，故C正确，D错误.

故选：C

7.已知直线，直线.若，则实数（）

A. B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】代入两直线垂直的公式，即可求解.

【详解】因为，所以，得.

故选：D

8.棱长为2的正方体中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】的中点为，有，余弦定理求即可；或建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线所成的角.

【详解】解法一：连接，取的中点，连接，如图所示，

分别是的中点，，则是异面直线与所成角或其补角.

正方体棱长为2，面对角线长为，由正方体的结构可知，

中，，，则，

同理，在中，，，

由余弦定理可知.

所以异面直线与所成角的余弦值是.

解法二：以为原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

有，，

所以异面直线与所成角的余弦值是.

故选：A.

9.为直线上一点，过总能作圆的切线，则的最小值（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，得到直线与圆相切或相离，结合直线与圆的位置关系，即可求解.

【详解】由题意，点为直线上一点，过总能作圆的切线，

可得直线与圆相切或相离，

则满足圆心到直线的距离，解得，即，

所以的最小值为.

故选：D.

10.庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设点在底面上的射影为，作，，垂足分别为，，设四个侧面与底面的夹角为，即可得到，根据三角形全等得到方程，整理即可.

【详解】如图所示，设点在底面上的射影为，作，，垂足分别为，．

则为侧面与底面的夹角，为侧面与底面的夹角，

设四个侧面与底面的夹角为，则在和中，，

又为公共边，所以，即，整理得．

故选：A

第二部分

二?填空题共5小题．

11.在的展开式中，的系数为_________．

【答案】

【解析】

【分析】利用二项展开式求通项，再求对应项的系数即可.

【详解】设展开式中通项为：

令，则.

故答案为：

12.直线与直线之间的距离为__________.

【答案】

【解析】

【分析】代入平行线间的距离公式，即可求解.

【详解】直线，

则与之间的距离.

故答案为：

13.已