第5章 1.1 复数的概念2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第5章1.1复数的概念2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

教学内容

一、教学内容

本章为《高中数学必修第二册》北师大版2019教材第5章1.1节“复数的概念”。本节课主要内容包括：

1.复数的定义与表示方法，包括复数的代数形式、几何表示以及极坐标形式；

2.复数的四则运算，包括加法、减法、乘法、除法；

3.复数的相等性质，以及复数的共轭性质；

4.复数在数学及实际应用中的重要性，如复数在方程求解、电路分析等方面的应用。

核心素养目标

1.数学抽象：能够理解复数作为一种数学抽象概念，掌握复数的表示方法，并能够运用复数进行数学表达。

2.逻辑推理：能够运用逻辑推理分析复数的运算规律，掌握复数运算的基本法则，提高数学运算的准确性。

3.数学建模：学会将实际问题转化为复数模型，培养运用复数解决实际问题的能力。

4.数学应用：理解复数在方程求解、工程计算等领域的应用，提升数学知识的应用意识。

学情分析

学生层次：本节课面对的是高中二年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，对实数的运算和几何意义有了较深刻的理解。

知识方面：学生在之前的数学学习中已经接触过复数的基本概念，但可能对复数的深入理解和应用还不够熟练，对复数的几何意义和运算规则掌握程度不一。

能力方面：学生的逻辑思维能力和抽象思维能力有所提升，能够进行一些复杂数学问题的分析，但解决实际问题时可能缺乏将问题转化为复数模型的能力。

素质方面：学生具备一定的自主学习能力和合作学习能力，能够通过小组讨论和探究活动来加深对复数的理解。

行为习惯：学生在学习过程中可能存在对抽象概念理解不深、对数学公式死记硬背等问题，需要通过具体例题和练习来加强理解和应用。

对课程学习的影响：学生的先前知识、学习习惯和思维能力将直接影响到他们对复数概念的理解和复数运算技能的掌握，需要通过合理的教学设计来激发学生的学习兴趣，提升他们的数学素养。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生建立复数的基本概念和运算规则。

2.探究法：引导学生通过小组讨论和问题探究，发现复数的几何意义和运算规律。

3.练习法：通过大量的例题和练习，巩固学生对复数知识的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示复数的概念、运算过程及其几何表示，增强直观性。

2.教学软件：利用数学软件进行复数运算的动态演示，提高学生的学习兴趣。

3.网络资源：提供相关的网络资源，让学生在课后进行自主学习，拓展知识面。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：以日常生活中的实例，如手机信号、交流电等，引出复数的概念，激发学生对复数的好奇心。

回顾旧知：简要回顾实数的概念和性质，以及学生在之前学习过的复数的基本知识，为学习复数的概念打下基础。

2.新课呈现（约45分钟）

讲解新知：详细介绍复数的定义，包括实部和虚部的概念，复数的代数表示法、几何表示法和极坐标表示法。

举例说明：通过具体的例子，如复数的三种表示方法的相互转换，以及复数的加法和乘法运算，来说明复数的基本运算规则。

互动探究：将学生分成小组，让他们通过讨论来探究复数的共轭性质和模的概念，并尝试解决一些简单的复数运算问题。

3.巩固练习（约25分钟）

学生活动：布置一些复数的运算题目，让学生独立或分组完成，包括复数的加、减、乘、除运算，以及求复数的模和共轭复数。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握复数运算的技巧，并及时纠正错误。

4.总结反馈（约10分钟）

反馈评价：教师对学生的学习情况进行评价，对学生在练习中表现出的优点和存在的问题进行总结，布置课后作业以巩固所学知识。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展复数的应用领域，如复数在物理学中的电磁学、量子力学，以及在工程学中的信号处理、控制系统等。

-探讨复数的几何意义，如复平面上的点与向量的关系，复数的模和幅角在几何上的表示。

-研究复数与实数系的联系和区别，如复数系的完备性，以及复数在解决实数范围内无解方程中的作用。

-分析复数运算的几何意义，如复数的加法和乘法在复平面上的几何表示。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读有关复数在自然科学和工程应用中的案例，以加深对复数重要性的理解。

-建议学生通过绘制复平面图来直观理解复数的几何意义，并尝试解释复数运算的几何效果。

-引导学生探索复数在解决特定类型方程中的作用，如通过复数解来寻找实数解的条件。

-推荐学生参与数学建模活动，尝试将实际问题转化为复数模型，并运用复数工具进行分析和解决。

-鼓励学生自主学习复数的扩展知识，如复数的指数和对数形式，以及复变函数的基本概念。

-