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2023届河北省衡水市桃城区武邑中学高三下学期5月质量检测试题数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,则()
A. B. C. D.
2.已知a0,b0,a+b=1,若α=,则的最小值是()
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()
A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}
4.已知函数,对任意的,,当时,,则下列判断正确的是()
A. B.函数在上递增
C.函数的一条对称轴是 D.函数的一个对称中心是
5.已知函数,则下列判断错误的是()
A.的最小正周期为 B.的值域为
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
6.“”是“直线与互相平行”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.若函数的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数的图像可能是()
A. B. C. D.
8.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
9.复数,若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,则等于()
A. B. C. D.
10.已知等比数列满足,,等差数列中,为数列的前项和,则()
A.36 B.72 C. D.
11.设一个正三棱柱,每条棱长都相等,一只蚂蚁从上底面的某顶点出发,每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点,算一次爬行,若它选择三个方向爬行的概率相等,若蚂蚁爬行10次,仍然在上底面的概率为,则为()
A. B.
C. D.
12.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则()
A. B.3 C. D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,若双曲线经过点(3,4),则该双曲线的准线方程为_____.
14.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑中,平面,,且,过点分别作于点,于点,连接,则三棱锥的体积的最大值为__________.
15.已知圆,直线与圆交于两点,,若,则弦的长度的最大值为___________.
16.已知,在方向上的投影为,则与的夹角为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知x,y,z均为正数.
(1)若xy<1,证明:|x+z|?|y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy?2yz?2xz的最小值.
18.(12分)如图,在矩形中,,,点分别是线段的中点,分别将沿折起,沿折起,使得重合于点,连结.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且.
(1)求证:平面;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
20.(12分)某公司欲投资一新型产品的批量生产,预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.
(1)求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数);
(2)记每日生产平均成本求证:;
(3)若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减,连续注入天,求证:这天的总投入资金大于亿元.
21.(12分)已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.
(1)求曲线G的方程;
(2)设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
22.(10分)在中,角,,所对的边分别为,,,且.
求的值;
设的平分线与边交于点,已
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