湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学 Word版无答案.docxVIP

襄阳五中2023-2024学年高二上学期9月月考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

2.若事件A与B相互独立，P（A）＝，P（B）＝，则P（A∪B）＝（）

A. B. C. D.

3.盒子中有四张卡片，分别写有“笔墨纸砚”四个字，有放回地从中任取一张卡片，直到“纸”“砚两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次取到卡片后停止的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“笔墨纸砚”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：

343432314134234132243331112324

342241244342124431233214344434

由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为（）

A. B. C. D.

4.关于直线、及平面、，下列命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5.已知一个足球场地呈南北走向．在一次进攻时，某运动员从A点处开始带球沿正北方向行进16米到达B处，再转向北偏东60°方向行进了24米到达C处，然后起脚射门，则A，C两点的距离为（）

A.米 B.米 C.32米 D.米

6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（????）

A. B. C. D.

7.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A. B.

C. D.

8.若动点、分别在两条平行直线：和：上移动，则直线与的距离以及中点到原点距离的最小值分别为（）

A.、 B.、 C.、 D.、

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.给出下列四个命题，其中正确命题有（）

A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场

B.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则与互为对立事件

C.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是

D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率

10.以下命题正确的是（）

A.直线的方向向量，直线的方向向量，则

B.直线的方向向量，平面的法向量，则

C.两个不同平面的法向量分别为，则

D.平面经过三点，向量是平面的法向量，则

11.（多选）若圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是（）

A. B. C. D.

12.在正方体中，，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（）

A.

B.平面

C.设，且，分别在线段与上，则最小值为1

D.设点在平面内，且平面，则与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设，向量，，，且，，则______．

14.在方向上的投影向量的坐标为__________．

15.经过点，并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为_______．

16.已知D是的边BC上一点，且，，，则的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，共701分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.如图，在空间四边形中，已知E是线段的中点，G在上，且．

（1）试用表示向量；

（2）若，求的值．

18.矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上．

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆E的方程．

19.甲乙丙三人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为．

（1）当时，求三人中恰好两个人成功破译的概率；

（2）设事件“密码被三人中恰好一人成功破译”，求的最大值．

20.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求B；

（2）若，的面积为，求b．

21.设直线l的方程为．

（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；

（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积最小时，求此时的直线方程；

（3）当直线l在两坐标轴上截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

22.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点