高中数学《正余弦定理应用举例》公开课优秀教学设计.pdfVIP

高中数学《正余弦定理应用举例》公开课

优秀教学设计

本节课是一节实际应用课，主要研究正弦定理、余弦定理

及三角形中的几何计算。通过解决实际问题，引领学生认识问

题、分析问题并最终解决问题。

二、教学目标设置

根据学生的认知水平，确定本节课的教学目标：

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法

解决有关测量距离的实际问题，了解测量的方法和意义。在各

种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，

确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用

问题和基本图形和基本等量关系。

过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在解决实际

问题中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框

架。通过解三角形的应用的研究，提高解决实际问题的能力，

让学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知

识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。

情感、态度、价值观：激发学生研究数学的兴趣，并体会

数学的应用价值。培养学生运用图形、数学符号表达题意和应

用转化思想解决数学问题的能力。进一步培养学生研究数学、

应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力。

三、学生学情分析

本节课的教学对象是XXX高二年级的学生。学生已经研

究了正弦定理和余弦定理，能够运用解决一些三角形问题，但

在运用正弦定理和余弦定理解三角形的时候不能将实际问题转

化成数学问题，构造模型的能力有待提高。

难点：

1.实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三

角形，得到实际问题的解。

2.根据题意建立数学模型，画出示意图。

突破策略：

1.在探索概念阶段，让学生和老师共同完成例1，让学生

体会实际问题建立数学模型，解答数学模型，再得到实际问题

解的过程。

2.在应用概念阶段，通过对解答过程的分析，帮助学生掌

握在实际问题中找寻可解三角形的实际过程。

3.教师启发引导，组织学生交流研讨，展现思维过程。

五、教学过程设计

教学过程】

一、创设情境，明确目标。

在古代，天文学家没有先进的仪器，却能够估算出地球和

月亮之间的距离。他们使用了一些神奇的方法来探索这个奥秘。

当我们面对未知的距离或高度等问题时，我们可以选择许多不

同的测量方法，如全等三角形、相似三角形、解直角三角形等。

但是，在实际测量问题的真实背景下，有些方法可能会受到局

限性，因此我们需要寻找新的解决方案。

本章将介绍正弦定理和余弦定理在科学实践中的重要应用，

首先研究如何测量距离。通过实例，我们将探讨如何使用数学

模型解决实际问题。这将让学生体会到生活中的数学无处不在，

数学对生活的影响无处不在。数学方法是解决实际问题的一大

途径。实际问题推动数学发展，数学发展推动科学技术发展。

例1：如图所示，设A、B两点在河的两岸，要测量两点

之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点

C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°。求A、

B两点的距离（精确到0.1m）。

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到

达的点之间的距离的问题。题目条件告诉了边AB的对角，

AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已

知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。

解：根据正弦定理，得

AB=ACsin∠ACB/sin∠ABC=55sin75°/sin(180°-51°-

75°)≈65.7(m)。

答：A、B两点间的距离为65.7米。

在解决这个实际问题时，我们需要建立数学模型。让学生

思考并提出解决问题的方法，同时强调可行性。在讨论中，学

生可以充分展示自己的见解，营造一个探讨和辩论的氛围，激

发学生的创造力。

设计意图：介绍数学建模的意义和思想，并通过具体例题

引导学生思考和解决实际问题。

例2：测量河对岸两点间距离

题目描述：在河的两岸，有两个不可到达的点A和B，

需要测量它们之间的距离。设计一种测量方法。

分析：为了测量AB的距离，需要构造一个三角形，因此

需要确定C、D两点。根据正弦定理，已知三角形的任意两个