苏教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第七章 计数原理 7.2 第2课时 排列的应用.docVIP

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第2课时排列的应用

A级必备知识基础练

1.6位学生排成两排,每排3人,则不同的排法种数为()

A.36 B.120

C.240 D.720

2.6位选手依次演讲,其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有()

A.240种 B.360种

C.480种 D.720种

3.(多选题)若3男3女排成一排,则下列说法正确的是()

A.共计有720种不同的排法

B.男生甲排在两端共有120种排法

C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种

D.男、女生相间的排法总数为72种

4.请把“加油了我的国”这六个字随机地排成一排,其中“加”“油”这两个字必须相邻(可以交换顺序),“了”“的”这两个字不能相邻,则不同的排法种数为()

A.72 B.108

C.144 D.288

5.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()

A.3×3! B.3×(3!)3

C.(3!)4 D.9!

6.某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法有()

A.12种 B.16种

C.24种 D.32种

7.某诗词类节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场,并要求《将进酒》与《望岳》相邻,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻,且均不排在最后,则后六场诗词的排法有种.(用数字作答)?

8.用0,1,2,…,9这十个数可以组成多少个符合下列条件的没有重复数字的数?

(1)五位奇数;

(2)大于30000的五位偶数.

B级关键能力提升练

9.(四川成都树德中学高二检测)七人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则排法共有()

A.48种 B.96种

C.240种 D.480种

10.(四川成都七中高二期末)在某校举行的秋季运动会中,有甲、乙、丙、丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上,每个跑道安排一名同学,则甲不在1道,乙不在2道的不同安排方法有()种.

A.12 B.14 C.16 D.18

11.(河北邯郸高三摸底)由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数,1必须排在前两位,且2,3,4必须排在一起,则这样的六位数共有 ()

A.48个 B.60个 C.72个 D.84个

12.(多选题)(广东清远高二期末)用3,4,5,6,7,9这6个数字组成没有重复数字的六位数,下列结论正确的有()

A.这样的六位数共有720个

B.在这样的六位数中,偶数共有240个

C.在这样的六位数中,4,6不相邻的共有144个

D.在这样的六位数中,4个奇数数字从左到右、从小到大排序的共有30个

13.(多选题)(江苏淮安高二期中)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排照相,下列说法正确的是()

A.如果甲、乙必须相邻,那么不同的排法有24种

B.甲不站在排头,乙不站在正中间,则不同的排法共有78种

C.甲、乙不相邻且乙在甲的右边,则不同的排法共有36种

D.若五人已站好,后来情况有变,需加上2人,但不能改变原来五人的相对顺序,则不同的排法共有42种

14.书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有种不同的插法.(具体数字作答)?

15.有7名学生,其中3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排法种数.

(1)全体站成一排,其中甲不站在最左边,也不站在最右边;

(2)男生顺序已定,女生顺序不定;

(3)站成三排,前排2名同学,中间排3名同学,后排2名同学,其中甲站在中间排的中间位置;

(4)7名同学站成一排,其中甲、乙相邻,但都不与丙相邻.

C级学科素养创新练

16.男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照,要求男、女生相间且甲和乙相邻,共有多少种不同排法?

参考答案

第2课时排列的应用

1.D不同的排法有A6

2.C第1步,排甲,共有A41种不同的排法;第2步,排其他人,共有A5

3.AD3男3女排成一排共计有A66=720(种)排列方法;男生甲排在两端的排法共有2A55=240(种);男生甲、乙相邻的排法总数为

4.C第1步,因为“加”“油”这两个字必须相邻,先看作一个整体与“我”“国”排成一排,共A2

第2步,因为“了”“的”这两个字不能相邻,可用插空法处理,共有A4

因此,不同的排法种数为A2

5.C利用“捆绑法”求解,满足题意的坐法种数为A33·(A33

6.C将三个人插入五个空位中间的四个空当中,有A4

7.36根据题意,分两步分析:

第1