广东省揭阳市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题 含解析.docx

2024-2025学年度第一学期高三数学段考2试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，求出和，再根据集合的运算，即可求出结果.

【详解】由，得到，所以，

又，所以，故，

故选：D.

2.若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】求出，化简复数，利用复数的几何意义可得出结论.

【详解】由题得，

∴z=1，，其对应的点位于第四象限.

故选：D．

3.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得双曲线的两条渐近线方程，得到斜率和倾斜角，再求出渐近线夹角的大小.

【详解】双曲线的两条渐近线的方程为，

由直线的斜率为，可得倾斜角为，

的斜率为，可得倾斜角为，

所以两条渐近线的夹角的大小为，

故选：B.

4.在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面向量线性运算相关计算方式计算即可.

【详解】由题可知，，,

所以有，所以，得.

故选：C

5.若两个等比数列的公比相等，且，则的前6项和为（）

A. B. C.124 D.252

【答案】B

【解析】

【分析】运用等比数列定义和求和公式计算即可.

【详解】由，得的公比，所以的公比为，

则的前6项和为．

故选：B.

6.若函数在区间上是减函数，且，，，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简函数表达式，根据单调性与函数值，结合正弦函数的图象，确定与的值，两式相减，即可求出的值.

详解】由题知，

因为，，

所以，

又因为在区间上是减函数，

所以，

两式相减，得，

因，所以.

故选：A.

7.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（）

A.6 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点到直线距离的最小值即可求得最小值.

【详解】两点，B0,3，则，直线方程为，

圆的圆心，半径，

点到直线的距离，

因此点到直线距离的最小值为，

所以面积的最小值是.

故选：D

8.已知函数y=fx的定义域为R，且f?x=fx，若函数y=fx的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】易证明为偶函数，根据题意，两个函数的交点必定是原点，据此求解.

【详解】令，其定义域为，

因为，所以为偶函数，

由题易知也为偶函数，

因为两个函数图象的交点个数为奇数，

所以两个函数的交点，必有一个是原点，

故.

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.设，为随机事件，且，是，发生的概率.，，则下列说法正确的是（）

A.若，互斥，则 B.若，则，相互独立

C.若，互斥，则，相互独立 D.若，独立，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A选项；由相互独立事件的概念可判断B选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C选项；由相互独立事件的概念，可判断D选项.

【详解】对于选项A，若互斥，根据互斥事件的概率公式，则，所以选项A正确，

对于选项B，由相互独立事件的概念知，若，则事件是相互独立事件，所以选项B正确，

对于选项C，若互斥，则不一定相互独立，例：抛掷一枚硬币的试验中，事件：“正面朝上”，事件：“反面朝上”，事件与事件互斥，但，，不满足相互独立事件的定义，所以选项C错误，

对于选项D，由相互独立事件的定义知，若，独立，则，所以选项D正确，

故选：ABD.

10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（）

A. B.

C. D.的面积为

【答案】ACD

【解析】

【分析】首先根据题意结合余弦定理可得，并根据二倍角公式得到，依次计算的值，根据面积公式，分析判断选项C和D.

【详解】在中，

∵，则，整理得，所以，

由二倍角公式得，解得，

在中，则，故选项A正确；

在中，则，故选项B错误；

由题意可知：，即，

由，解得，故选项C正确；

在中，

∵，则，

∴，故选项D正确.

故选：ACD.

11.设函数，则（）

A.是的极小值点

B.

C.不等式的解集为

D.当时，

【答