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基于小波变换的【论文集】谐波检测法

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若x(t)是周期T的电压信号，其有效值为[2]：

cJ(k)的均方根值可表示输入信号x(t)中的低频正弦分量(或基波)有效值，由CJ(k)可重构低频(或基波)信号，dj(k)的均方根值可表示尺度j子频带中的正弦分量有效值，由dj(k)可重构该子频带中的高频细节(或谐波)信号。

3基于小波变换的电网谐波测量方法

3.1谐波有效值及谐波畸变率的测量

基于小波变换的谐波有效值测量就是利用小波分解系数来测量谐波有效值。设谐波失真电压信号为：

式中f1为基波频率50Hz，A1为基波有效值；Am为第m次谐波有效值。信号序列s(n)经小波多分辨率分解得分解系数CJ(k)和dj(k)，j=1，2，…，J。由CJ(k)测出基波有效值，由dj(k)测出尺度j子频带中谐波有效值。

仿真实验中取A1=1，A3=1/3，A5=1/5，抽样频率fs=12.8kHz，尺度j=1，2，…，6，采用Daub24小波，测得谐波失真信号的基波、谐波有效值如表1：

表1

?有效值（实测值）5~70.20000.206530.33330.3335基波1.00000.9977

3.2基于差拍选频和子带滤波的谐波测量方法

该方法是通过相乘器和子带滤波器来实现的。通过待测电压信号s(t)与参考正弦信号p(t)相乘来实现频谱搬移，将待测信号中的基波、谐波分量逐个搬移到一个窄带低通子带滤波器通道中，从而逐个检测出基波、谐波的幅值。设待测谐波失真信号模型与(5)式相同。若取参考正弦信号为：

p(t)=2cos(2πlf1t)l=1，2，…，M(6)

则相乘器输出信号x(t)=s(t)·p(t)。取l=m时，测量出乘积信号x(t)的直流分量√2Am，m＝1，2，…，M，即可测得基波、谐波的有效值。

仿真实验中取A1=1v，A2=0.2v，A3=0.4v，A4=0.2v，A5=0.1v，抽样频率fs=12.8kHz，尺度j=1，2，…6，采用Daub24小波，由小波系数得到A1、A2、A3、A4、A5分别为0.9976v、0.2018v、0.4010v、0.2034v、0.1054v。

3.3基于子带滤波的电压闪变信号的谐波分析

电压闪变是衡量电能质量的一个重要方面。电压闪变是由也网电压幅度波动引起的。它的数学模型用调幅信号表示[3]。我们采用一种基于子带滤波的同步检波(相干解调)法来对它进行解调和时频分析。首先，用同步载波(50Hz)信号乘以电压闪变信号，将电压闪变信号的频谱搬移到0~25Hz低通子带滤波器通道中，解调出电压闪变的包络信号。然后再用小波多分辨率信号分解方法对该包络信号进行谐波分析。

仿真实验中取短时间电压闪变信号为：

v(t)=A[1+M·p(t)·a(t)]cos(2πf1t)(7)

式中：A=1v，M=0.1，f1=50Hz，当0.56s≤t≤2s时，p(t)=1，其他t值，p(t)=0。且有：

a(t)=cos(2πFt)+1/3cos(6πFt)+1/5cos(10πFt)

F=3Hz，电压闪变信号波形如图1(a)所示。

同步载波信号cos(2πf1t)与v(t)相乘得乘积信号x(t)。取抽样频率fs=3.2kHz，采用Daub24小波，乘积信号序列x(n)经8级多分辨率分解可得小波分解系数dj(k)和cj(k)，j=1，2，…，8。由d1(k)和d2(k)检测电压闪变信号的突变时间；由子频带（0~25Hz）信号序列c6(k)重构电压闪变信号的包络信号，同时测得失真的起始时间为0.5606s，结束时间为2.088s，与理论值相吻合，如图1(b)所示。再由c6(k)分解得到的三个子带信号序列c8(k)、d8(k)、d7(k)分别重构包络信号的基波、3次谐波和5次谐波频率分量，如图1(c)所示。因此，这种新的同步检波法即可检测电压闪变信号的时间，又可检测电压闪变的包络信号及其频率成分和幅度，适用于短时间谐波、动态谐波的检测。

4结束语

本文提出的基于小波变换的谐波分析法，以小波函数作为函数展开的基底，在时域和频域同时具有良好的局部化特性，适用于时变的非平衡谐波、短时间谐波失真信号的检测与时频分析。用小波子带滤波器取代传统的滤波器，可以得到灵活巧妙的谐波分析方法。用小波子带滤波器取代传统同步检波器中的低通滤波器，这种新型同步检波器不仅具有振幅检波功能，而且具有频谱分析功能。

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