专题4.1 因式分解-提公因式（知识解读）（解析版）.pdf

专题4.1因式分解-提公因式（知识解读）

【

学习目标】

1.使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的联系．

2.了解公因式和提公因式的方法，会用提公因式法分解因式．

3.理解因式分解的最后结果是每个因式都不能分解．

4.在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．

【知识点梳理】

考点1：因式分解

1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式

因式分解．

2.掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，

这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式

乘法是把积化为和差的形式．

考点2：公因式

像多项式papbpc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把这个公共因式p

叫做这个多项式各项的公因式

注意：公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；

②字母——各项含有的相同字母；

③指数——相同字母的最低次数；

考点3：提公因式

提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；

第二步是提取公因式并确定另一因式．

需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一

点可用来检验是否漏项．

注意：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底；”

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的

系数是正的．

【典例分析】

【考点1因式分解定义】

【典例1】（2022春•洪江市期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为

（）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．2x2﹣2x+1＝2x（x﹣1）+1

222

C．x﹣9＝（x﹣3）（x+3）D．（x﹣1）＝x﹣2x+1

【答案】C

【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合

题意；

B．右边是整式和的形式不是最简整式的乘积形式，不属于因式分解，故不符

合题意；

C．右边是最简整式的乘积形式，故符合题意；

D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；

故选：C．

【变式1-1】（2022春•泗阳县期末）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式

分解的是（）

A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．ab+ac+1＝a（b+c）+1

22

C．6ab＝2a•3bD．a﹣8a+16＝（a﹣4）

【答案】D

【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合

题意；

C、等号左边不是一个多项式，故本选项不符合题意；

D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．

故选：D．

【变式1-2】（2022春•秦都区期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1

222

C．6xy＝2x•3yD．（y﹣1）（y﹣2）＝y﹣3y

【答案】A

【解答】解：A．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项