专题4.1 比例线段【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题4.1比例线段【九大题型】

【北师大版】

【题型1成比例线段的概念辨析】1

【题型2成比例线段与比例尺的结合】4

【题型3成比例线段的实际应用】5

【题型4利用比例的性质求字母的值】8

【题型5利用比例的性质求代数式的值】10

【题型6利用比例的性质进行证明】13

【题型7比例的性质在阅读理解中的运用】15

【题型8黄金分割的概念辨析】20

【题型9黄金分割的实际应用】22

【知识点1成比例线段的概念】

1．比例的项：

ac

在比例式a:bc:d（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式a:bb:c

bd

ab

（即）中，b称为a，c的比例中项，满足bac．

bc

2．成比例线段：

ac

四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫

bd

做成比例线段，简称比例线段．

【题型1成比例线段的概念辨析】

【例1】（2023春·浙江杭州·九年级校考期中）已知线段a、b满足=2，且+2=28．

(1)a、b的值；

(2)若线段x是线段a、b的比例中项，x的值．

【答案】(1)=14,=7

(2)72

【分析】（1）根据=2可得=2，再代入+2=28计算即可得；

（2）根据比例中项的定义求解即可得．

【详解】（1）解：∵=2，

∴=2，

∵+2=28，

∴2+2=28，

解得=7，

则=2×7=14．

∵

（2）解：线段是线段、的比例中项，

∴2=，即2=14×7，

解得=72或=−720（不符合题意，舍去），

7

则的值为2．

【点睛】本题主要考查了比例线段和比例中项，属于基础题，熟记定义是解题关键．

+1

【变式1-1】（2023春·河南平顶山·九年级统考期末）已知四条线段的长度分别为，2，6，，且它们

是成比例线段，则的值为.

【答案】3