专题4.1 比例线段【九大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题4.1比例线段【九大题型】

【北师大版】

【题型1成比例线段的概念辨析】1

【题型2成比例线段与比例尺的结合】2

【题型3成比例线段的实际应用】2

【题型4利用比例的性质求字母的值】4

【题型5利用比例的性质求代数式的值】4

【题型6利用比例的性质进行证明】5

【题型7比例的性质在阅读理解中的运用】5

【题型8黄金分割的概念辨析】7

【题型9黄金分割的实际应用】8

【知识点1成比例线段的概念】

1．比例的项：

ac

在比例式a:bc:d（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式a:bb:c

bd

ab

（即）中，b称为a，c的比例中项，满足bac．

bc

2．成比例线段：

ac

四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫

bd

做成比例线段，简称比例线段．

【题型1成比例线段的概念辨析】

【例1】（2023春·浙江杭州·九年级校考期中）已知线段a、b满足=2，且+2=28．

(1)a、b的值；

(2)若线段x是线段a、b的比例中项，x的值．

+1

【变式1-1】（2023春·河南平顶山·九年级统考期末）已知四条线段的长度分别为，2，6，，且它们

是成比例线段，则的值为.

【变式1-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）已知a，b，c为△的三边长，

abc

且++=36，==．

345

(1)求线段a，b，c的长；

(2)若线段x是线段a，b的比例中顶（即=），求线段x的长．

:=10:15:

【变式1-3】（2023春·上海宝山·九年级统考期末）如果，且是和的比例中项，那么等于

（）

A．4:3B．3:2C．2:3