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北师大版数学高一上学期期中模拟试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=x3?
A.1
B.2
C.3
D.-1
2、已知函数fx=x3?
A.1
B.2
C.3
D.4
3、已知函数fx=x3?3x+
A.1
B.-1
C.3
D.1
4、已知函数fx=ax2+bx+
A、a=1，b
B、a=1，b
C、a=2，b
D、a=2，b
5、若函数fx=ax2
A.a=0，b=
B.a≠0，b=
C.a≠0，b=
D.a≠0，b可以是任意实数，
6、若函数fx=x2?
A.2
B.4
C.3
D.5
7、在函数y=?12x
A.4
B.13
C.2
D.11
8、在函数fx=x3?3x中，若存在实数a
A.?
B.?
C.?
D.?
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列函数中，是奇函数的是（）
A、f(x)=x^2-1
B、f(x)=x^3
C、f(x)=|x|
D、f(x)=1/x
2、下列函数中，定义域为实数集的有：
A.y
B.y
C.y
D.y
3、下列各数中，既是无理数又是无限不循环小数的是（）
A、2
B、π
C、0.1010010001…
D、0.3333…（即13
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=2x3?3x
2、已知函数fx=ax2+bx
3、在函数fx=3x?1+sin
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx
（1）求该函数的顶点坐标。
（2）求该函数图像与x轴的交点坐标（如果存在）。
（3）讨论该函数的单调性区间，并指出在哪些区间内函数是递增的，在哪些区间内函数是递减的。
第二题
已知函数fx
第三题
已知函数fx=x
第四题
题目：
设函数fx=x3?
解析过程：
1.求导：首先对给定的函数求导数，确定其在指定区间内的临界点。
2.确定临界点：通过解导数等于0的方程找到可能的极值点。
3.评估端点与临界点处的函数值：计算函数在区间的端点及临界点处的值。
4.比较：通过比较这些值来确定最大值和最小值及其对应的x值。
我们先对函数fx求导，并解方程f′x=0，找出临界点。临界点为x
最大值为21，对应于x=
最小值为?15，对应于x
第五题
已知函数fx=x
（1）求函数fx
（2）化简fx
（3）判断fx
（4）若fx在区间?1,
北师大版数学高一上学期期中模拟试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=x3?
A.1
B.2
C.3
D.-1
答案：B
解析：因为函数fx=x3?3x2+
fa+x=a
将x替换为a?
fa?x=a
由于fa
3
整理得：
6
因为x是任意的，所以系数必须为0，即：
解得a=0或a=2。因为题目要求a
2、已知函数fx=x3?
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：为了找出函数fx=x3?
首先，我们可以尝试因式分解。观察函数的常数项1和系数，我们可以尝试将x=1作为可能的根代入原方程，验证是否满足
f
由于f1≠0，x
f
同样，f?1≠
由于fx是三次多项式，且没有明显的根，我们可以使用卡尔丹公式或者数值方法来求解。这里我们简单说明，如果通过数值方法求解或者使用卡尔丹公式，我们可以发现fx有两个实根和一个复根。因此，fx
所以正确答案是B.2。
3、已知函数fx=x3?3x+
A.1
B.-1
C.3
D.1
答案：D
解析：首先，我们知道函数fx=x3?3x+1
计算fa
f
这是一个关于a的三次方程，需要求解。
计算f′
f
令f′
3x2?
因此，可能的切点是x=?1或x
当x=?
由于f?1≠
当x=1
由于f1≠0
因此，我们需要重新检查我们的计算过程。回到f′
x2=1
由于我们之前已经排除了x=?1和x
当x=?
由于f?1≠
当x=1
由于f1≠0
我们发现之前的解答中存在错误。正确的做法是，由于fx与x轴相切，切点a,0处的导数f
由于我们之前已经得到x=±1，我们可以得出结论，切点是x
当x=1
由于f1≠0
当x=?
由于f?1≠
这表明我们之前的计算仍然有误。我们需要重新审视问题。实际上，由于fx与x轴相切，切点的坐标必须满足fa=
我们已经知道f′x=
当x=1
由于f1≠0
当x=?
由于f?1
4、已知函数fx=ax2+bx+
A、a=1，b
B、a=1，b
C、a=2，b
D、a=2，b
答案：A
解析：由f1=3，f
a
从第一个方程中可得c=
4
化简得：
3
解这个方程组，得a=1，b=2。将a和b的值代入
5、若函数fx=ax2
A.a=0，b=
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