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2022年四川省成都七中初中学校中考数学一诊试卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是
A． B． C． D．
2．（4分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
3．（4分）正五边形的外角和为
A． B． C． D．
4．（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
5．（4分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．（4分）如图，已知，直线和相交于点，若，，则等于
A． B． C． D．
7．（4分）如图，已知是的直径，是弦，若，则等于
A． B． C． D．
8．（4分）将抛物线向右平移2个单位长度，所得到的抛物线与直线的交点坐标是
A． B．
C．或 D．或
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是．
10．（4分）分解因式：．
11．（4分）方程组的解为．
12．（4分）方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
13．（4分）如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为．
三、解答题（共48分）
14．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15．（8分）某单位食堂为全体960名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中，求最喜欢套餐的人数及求扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
16．（8分）某社团的同学使用卷尺和自制测角仪测量观景台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观景台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为．求观景台最高点距离地面的高度（结果精确到，参考数据：，，．
17．（10分）如图，已知是的直径，是上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，，求和的长．
18．（10分）如图，已知直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与轴交于点，与轴交于点；
（1）如图1，当点坐标为时，
求直线的解析式；
ⅱ若点是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为2时，求点的坐标；
（2）将直线向右平移2个单位得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第象限．
20．（4分）设，是方程的两个实数根，则的值为．
21．（4分）有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为．
22．（4分）如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，当取得最小值时，的长为．
23．（4分）如图，在矩形中，，，点为边上一动点，点为的中点，连接，点在上，且，在点从点运动到点的过程中，点运动的路径长为．
二、解答题（共30分）
24．（8分）一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件与售价（元件）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（元件）
6
7
8
（件
1000
900
800
（1）求与的函数关系式；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，求一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
25．（10分）抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值；
（3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
26．（12分）（1）如图①，在三角形纸片中，，，，将折叠，使点与点重合，折
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