第3章+不等式-2024-2025学年高一数学上学期期中考点（苏教版2019必修第一册）.pptxVIP

苏教版(2019)必修第一册数学期中考点大串讲串讲03第3章不等式

考场练兵典例剖析010203目录考点透视

01考点透视

考点1.不等关系与不等式知识点用数学符号“≠”“”“”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式．[点拨]不等式中文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于或等于，至少，不少于，不低于小于或等于，至多，不多于，不超过符号语言≥≤

考点2.实数大小比较的基本事实,重要不等式知识点(1)ab?___________．(2)a＝b?a－b_______0.(3)_______?a－b0.知识点一般地，?a，b∈R，有a2＋b2_____2ab，当且仅当_________时，等号成立．a－b0＝ab[点拨]要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．≥a＝b

考点3.等式与不等式的性质等式的性质不等式的性质a＝b?___________ab?___________a＝b，b＝c?___________ab，bc?___________a＝b?a±c＝b±cab?___________________a＝b?ac＝bcab，c0?___________；ab，c0?___________a＝b，c≠0?______________ab，cd?__________________—ab0，cd0?___________—ab0?_____________________________b＝abaa＝c知识点aca＋cb＋cacbcacbca＋cb＋dacbdanbn(n∈N，n≥2)

考点4.基本不等式知识点一如果a0，b0，则_____________，当且仅当________时，等号成立．通常称这个不等式为基本不等式．其中，_________叫做正数a，b的算术平均数，________叫做正数a，b的几何平均数．基本不等式表明：两个正数的算术平均数________它们的几何平均数．a＝b不小于

考点5.基本不等式与最大(小)值知识点当x，y均为正数时，下面的命题均成立：(1)若x＋y＝S(S为定值)，则当且仅当_______时，xy取得最_____值_________.(简记：和定积有最大值)(2)若xy＝P(P为定值)，则当且仅当_________时，x＋y取得最______值______.(简记：积定和有最小值)x＝y大x＝y小

考点6.利用基本不等式证明不等式,利用基本不等式解决实际问题的一般步骤知识点利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆、并、配等变形，使之达到能使用基本不等式的形式．知识点(1)读懂题意，设出变量，列出函数关系式；(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在题目要求的范围内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案．

考点7.一元二次不等式的概念,二次函数的零点知识点一般地，我们把只含有________未知数，并且未知数的_____________的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0.知识点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的_______．[提醒]零点不是点，是函数图象与x轴交点的横坐标．一个最高次数是2零点

考点8.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

考点8.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系{x|xx1，或xx2}R{x|x1xx2}??

考点9.简单的分式不等式的解法（ax+b)(cx+d)0(0)(ax+b)(cx+d)≥0(≤0)

考点10.一元二次不等式恒成立问题知识点(1)在R上的恒成立问题ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立?___________________；??ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立?___________________；??ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立?___________________；

考点10.一元二次不等式恒成立问题??ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立?____________．(2)在给定范围内的恒成立问题①当a0时，ax2＋bx＋c0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时小于0.②当a0时，ax2＋bx＋c0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时大于0.

02典例透析

考点1.用不等式(组)表示不等关系解析【例