专题4.1 认识立体图形、展开与折叠【八大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题4.1认识立体图形、展开与折叠【八大题型】

【人教版】

【题型1几何体的识别、立体图形的分类】1

【题型2动态认识点、线、面、体】5

【题型3立体图形的计算】7

【题型4几何体展开图的认识】9

【题型5由展开图计算几何体的面积或体积】11

【题型6正方体几种展开图的识别】14

【题型7正方体相对两面上的字】17

【题型8含图案的正方体的展开图】19

【知识点1立体图形的认识】

1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这

就是立体图形．

立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆

柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.

2.棱柱的有关概念及其特征:

①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的

上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.

②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n

条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.

【题型1几何体的识别、立体图形的分类】

【例1】（2023春·七年级单元测试）下列几何体中，与其他几个不同类的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据棱柱和圆柱的概念进行区分即可．

【详解】A、B、D属于棱柱，C属于圆柱．

故选：C．

【点睛】本题考查几何体的概念，柱体分为棱柱和圆柱，棱柱所有的侧棱都相等，圆柱没有侧棱，解题的

关键是弄清概念．

【变式1-1】（2023春·七年级单元测试）下列说法:①棱柱的侧面是长方形;②棱柱的侧面可能是三角形;③

正方体的所有棱长都相等;④棱柱的所有侧棱长都相等.其中正确的有_____.(填序号)

【答案】③④

【分析】要根据各种几何体的特点进行判断．

【详解】①当棱柱是侧棱柱时,侧面是平行四边形,不一定是长方形,因是错误的;

②棱柱的侧面是平行四边形,棱锥的侧面是三角形,所以是错误的;

③正方体的所有棱长都相等,故是正确的;

④无论是正棱柱与侧棱柱,侧棱长都相等,所以是正确的;故正确的序号是:③④.

故答案为③④.

【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形，解题关键是准确掌握各种棱柱的特点．

【变式1-2】（2023春·七年级单元测试）用线把实物图与相应的几何图形连接起来．

【答案】见解析

【分析】根据立体图形的相关概念连线即可．

【详解】解：连线如图所示：．

【点睛】本题考查了立体图形的识别，解题关键是准确识别立体图形．

【变式1-3】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）综合与实践

新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是

常见的一些多面体：

操作探究：

(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分：

多面体顶点数（）面数（）棱数（）

四面体4

六面体86

八面体812

十二面体2030

通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉

（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；

探究应用：

(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；

(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．

【答案】(1)表见解析，+−=2

(2)五

(3)6

【分析】（1