高中 复习数学新高考新题型专练： 不等式.docVIP

2023届一轮复习数学新高考新题型专练：

不等式

1.若，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

2.已知，且，则()

A.

B.

C.

D.

3.若，则下列不等式中一定成立的是（）

A.

B.

C.

D.

4.若，则下列不等式中一定成立的是()

A.

B.

C.

D.

5.已知，则下列不等式一定成立的是()

A. B. C. D.

6.若，则下列不等式中正确的是()

A. B. C. D.

7.给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能成为的充分条件的是()

A.① B.② C.③ D.④

8.若，则以下几个命题正确的是()

A.

B.

C.

D.

9.下列选项中正确的是()

A．不等式恒成立．

B．存在实数，使得不等式成立．

C．若为正实数，则．

D．若正实数满足，则．

10.若为正实数，则的充要条件为()

A. B.

C. D.

答案以及解析

1.答案：BCD

解析：∵，令，∴，∴.故A不成立；∵，∴B，C，D成立.

2.答案：ABD

解析：对于A，，，，正确；对于B，易知，，，，正确；

对于C，令，，则，错误；

对于D，，，，正确.故选ABD.

3.答案：BD

解析：由函数在上为增函数可知，当时，，故A错误；

由函数在在上为增函数可知，当时，，故B正确；

由于则，但不确定与1的大小关系，故与0的大小关系不确定，故C错误；

由可知，，而，则，故D正确.故选：BD.

4.答案：BD

解析：由函数在上为增函数可知，当时，，故选项A错误；由函数在上为增函数可知，当时，，即，故选项B正确；由于，则，但不确定与1的大小关系，故与0的大小关系不确定，故选项C错误；由可知，，，而，则，故选项D正确．故选：BD．

5.答案：CD

解析：当时，满足，此时，所以A.B不一定成立，，一定成立，又单调递减，，故选CD.

6.答案：BD

解析：若，则，且，所以，，故A错；，且，显然，故B正确；显然C错；由于，故，则

(当且仅当，即时取“=”).又，所以，故D正确.故选BD.

7.答案：AD

解析：①由可知，所以，故；

②当时，；当时，，故；

③由，得，故；

④.故选AD.

8.答案：AC

解析：因为，所以，则，因此A正确；因为，所以，因此B不正确；因为，所以，因此C正确；因为，所以可取，则，因此D不正确.

9.答案：BCD

解析：不等式恒成立的条件是，故A不正确；

当为负数时，不等式成立．故B正确；由基本不等式可知C正确；

对于，

当且仅当，即时取等号，故D正确．故选：BCD．

10.答案：BD

解析：为正实数，由，可得：，，

令，可得：函数在上单调递增，∴.

反之：由；由.

因此的充要条件为：.

故选：BD.