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2023年新疆乌鲁木齐十三中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）
1．（5分）的相反数是
A．2 B． C． D．
2．（5分）下面几何体的俯视图是
A． B．
C． D．
3．（5分）如图，，，若，则的度数为
A． B． C． D．
4．（5分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．（5分）某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：
年龄岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、中位数 D．中位数、方差
6．（5分）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行所用时间与小明骑行所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行，所列方程正确的是
A． B． C． D．
7．（5分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是
A． B．
C． D．
8．（5分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
A． B． C．且 D．且
9．（5分）如图，菱形中，，，直线，直线从点出发，以的速度由点向点匀速平移，分别交，于点，，设的面积为，运动时间为，则关于的函数图象是
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）
10．（5分）若分式有意义，则的取值范围是．
11．（5分）清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为．
12．（5分）为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内，，三个小区中的一个进行检查，则小区被检查组抽到的概率是．
13．（5分）如图，矩形，，以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点，两点，再分别以点，为圆心，以大于的长作半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于．
14．（5分）如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则阴影部分的面积为（结果保留．
15．（5分）在矩形中，，，点为矩形内部一动点，且，点为线段上一动点，连接，，则的最小值为．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16．（9分）计算：．
17．（9分）先化简，再求值：，其中．
18．（9分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，学校积极组织开展了线上教学，复课后某校为了解学生的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行跟踪测评，现从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）
87，77，99，79，93，83，88，64，52，94，76，88，57，68，89，59，51，90，88，95
对以上数据进行整理得到如表：
时间（单位：分钟）
组：
组：
组：
组：
组：
画“正”计数
正
频数
4
2
5
描述数据：绘制扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出，的值，中位数落在哪一组？众数是多少？
（2）计算扇形统计图中“组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有500名学生，那么成绩不低于80分的共有多少人？
19．（9分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
20．（9分）某数学兴趣小组在数学活动课上设计测量一棵树的高度，如图，测得斜坡的坡度
，坡底的长为10米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高．（结果保留根号）
21．（10分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
22．（10分）如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为3，求的长．
23．（10分）如图，直线交轴
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