专题4.1 因式分解章末重难点突破（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题4.1因式分解章末重难点突破

【北师大版】

【考点1因式分解的意义】

2

【例1】（2021秋•钢城区期末）多项式x+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．

2

【解答】解：x+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得

22

x+mx+6＝（x﹣2）（x+n），（x﹣2）（x+n）＝x+（n﹣2）x﹣2n，

22

x+mx+6＝x+（n﹣2）x﹣2n，

﹣2n＝6，m＝n﹣2．

解得n＝﹣3，m＝﹣5，

故答案为：﹣5．

【变式1-1】（2021春•龙口市月考）若关于x的二次三项式x2﹣3x+k有一个因式是（x﹣2），则k的值

是．

【分析】设另一个因式为x+m，则x2﹣3x+k＝（x+m）（x﹣2），根据多项式乘以多项式法则展开，即

可得出答案．

【解答】解：设另一个因式为x+m，则x2﹣3x+k＝（x+m）（x﹣2），

2

而（x+m）（x﹣2）＝x+（m﹣2）x﹣2m，

∴m﹣2＝﹣3，

解得m＝﹣1，

∴k＝﹣2m＝2．

故答案为：2．

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【变式1-2】（2021•杭州模拟）若多项式x+x+m含有因式x﹣x+2，则m的值是．

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【分析】设另一个因式是x+a，根据已知得出（x﹣x+2）（x+a）＝x+x+m，再进行化简，即可求出a、

m值．

32

【解答】解：∵多项式x+x+m含有因式x﹣x+2，

∴设另一个因式是x+a，

23

则（x﹣x+2）（x+a）＝x+x+m，

∵（x2﹣x+2）（x+a）

322

＝x+ax﹣x﹣ax+2x+2a

32

＝x+（a﹣1）x+（﹣a+2）x+2a，

∴a﹣1＝0，2a＝m，

解得：a＝1，m＝2，

故答案为：2．

2

【变式1-3】（2021春•永嘉县校级期末）若多项式x+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是

x+1，则m﹣n的值为．

【分析】设另一个因式为x+a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得

2

x+mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得m﹣n的值．

【解答】解：设另一个因式为x+a，

222

则x+mx+n＝（x+1）（x+a）＝x+ax+x+a＝x+（a+1）x+a，

由此可得+1=①，

=②

由①得：a＝m﹣1③，

③代入②得：n＝m﹣1，

m﹣n＝1，

故答案为：1．

【考点2用常规方法进行因式分解】

【例2】（2021春•滕州市校级月考）分解因式：