数列的概念课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

1.1数列的概念;课标定位素养阐释;自主预习新知导学;一、数列的概念

【问题思考】

1.观察下面的例子,并回答问题.

①0,1,2,…;②-2,-2,-2.

(1)以上各例中的研究对象是什么?

(2)以上各例中的数有次序吗?

(3)以上各例中各有几个数?

提示:(1)数.

(2)有.

(3)①无数个;②3个.;2.按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…或简记为数列{an}.其中a1是数列的第1项,也叫数列的首项;an是数列的第n项,也叫数列的通项.;3.下列关于正整数的前5个数的排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;

④4,1,5,3,2.其中可以称为数列的有().

A.① B.①②

C.①②③ D.①②③④

解析:数列是按一定次序排列的一列数.因此选D.

答案:D;二、数列的分类

【问题思考】

1.数列3,3,3,3,3与数列3,3,3,3,3,…的项数是有限的还是无限的?

提示:第一个数列项数有限,第二个数列项数无限.

2.项数有限的数列,称为有穷数列;项数无限的数列,称为无穷数列.

3.对于下列数列:①4,3,2,1,0,-1,…;②1,2,4,8,…,1024;③2,7,2,7,…,2,7,…;④6,6,6,…,6,….其中有穷数列有;无穷数列有.(填序号)?

答案:②①③④;三、通项公式

【问题思考】

1.对于数列1,-1,1,-1,…,回答下列问题.

(1)数列中的项an与其序号n是否有一定的规律?

(2)an关于n的关系式唯一吗?

(3)试写出an关于n的一个关系式.

提示:(1)是.

(2)不唯一.

(3)an=(-1)n+1.(答案不唯一);2.数列可以看作定义域为正整数集N+(或其子集)的函数.如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式.

3.是否任何数列都能写出其通项公式?

提示:否.;4.;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.

(1)-5,2,1,-8,7,…,981不构成数列.(×)

(2)-1,1,3,5,7,…是有穷数列.(×);合作探究释疑解惑;;判断一个数列是有穷数列还是无穷数列,需要从定义入手.若数列的项数无限,则为无穷数列,反之则为有穷数列.;答案:②①③;;∴{bn}的前4项依次为0,-1,0,1.;对于例2(2),求b202.;【变式训练2】根据下面数列{an}的通项公式,写???它的前5项.

(1)an=n2;;;(2)数列的各项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各项都统一成分数再;将例3(3)改为:0.5,0.55,0.555,…,求该数列的一个通项公式.;由数列的前几项归纳该数列通项公式的常用方法及具体策略

(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等.

(2)具体策略:①分析分数中分子、分母的特征;②分析相邻项的变化特征;③分析拆项后的特征;④分析各项的符号特征或绝对值特征;⑤化异为同,对于分数,可对分子、分母分别考虑,或寻找分子、分母之间的关系;⑥对于正负号交替出现的情况,可用(-1)n或(-1)n+1处理.;【变式训练3】根据给出的前几项,写出各数列的一个通项公式.

(1)a,b,a,b,a,b,…;

(2)9,99,999,9999,…;;(2)各项加1后,变为10,100,1000,10000,…,故原数列的一个通项公式为an=10n-1.

(3)数列中的每一项由三部分组成,分母是从1开始的奇数;分子的前一部分是从2开始的自然数的平方,分子的后一部分是减去从1开始的自然数,故数;【思想方法】;数列是定义域为正整数集N+(或其子集)的函数,灵活运用函数与方程的思想解决数列问题,有时可达到事半功倍的效果.判断某数值是不是该数列中的项,需先假定它是数列中的项,列方程求解.若方程的解为正整数,则该数值是此数列中的项;若方程无解或解不是正整数,则该数值不是此数列中的项.;【变式训练】已知数列{an}的通项公式是an=(n∈N+).

(1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,那么是第几项?

(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项?;(2)假设{an}中存在第m项与第m+1项相等,

即am=am+1,;随堂练习;1.下列说法中,正确的是().

A.数列1,3,5,7可表示为集合{1,3,5,7}

B.数列1,0