高级计量经济学系统回归模型.pptVIP

第八章

系统回归模型(Systemsofregressionequations)1

本章内容系统回归模型概述建立系统回归模型的主要理由联立方程组的表达形式联立方程组模型系数识别联立方程组模型估计方法联立方程组模型评价指标利用联立方程组模型进行预测或政策分析2

系统回归模型系统回归模型由一组相互联系的方程所组成，每个方程描述经济系统的一个侧面，共同解释经济系统的运行特征。从经济学教科书中可知，几乎所有经济问题都适宜于用一组相互联系的方程来表示：生产者供给行为和投入需求行为消费者消费行为市场均衡宏观经济均衡在实际生活中，经济变量之间的因果关系常常不是单一方向，而是相互依赖。Y＝f(X)，同时X＝g(Y)3

非联立的系统模型例1：厂商投资行为模型Ii=f(EPi,CRi)虽然每个厂商都根据如预期利润和需更新资本的数量等因素独立制定投资决策，但由于受到共同的政策和市场环境的影响，误差项可以出现相关。例2：消费系统模型Qij=f(Yj,Pij)消费者的预算是一定的，因而在某个商品上多支出必然意味着在其他商品上少支出，因而存在需求方程之间的误差相关。4

联立方程组模型例1：凯恩斯宏观经济学模型式中：C=宏观消费，I=总投资，Y=GDP，G=政府支出，R=利率。例2：简化的市场均衡模型式中：P=价格，Y=收入。5

建立系统回归模型的理由上述案例中出现以下情况：方程间误差项相关方程间的系数约束解释变量与误差项相关。这些情况使得OLS方法依据的某些古典假定不再成立，单方程估计方法无法保证所得到的参数具有BLUE性质。为了解决这些问题，我们需要采用系统回归模型来描述现实世界，并采用适合的估计方法。6

回归系统模型的特点系统回归模型由两个以上的方程组成；模型的主要部分是随机行为方程，也可以包括确定性的恒等式关系；方程之间可能存在系数约束或误差项相关等情况；对方程组中任何一个方程的参数做估计时，都必须考虑其它方程提供的信息，即所有系数是同时估计得出的。7

系统模型的一般形式由于造成系统回归模型估计问题的根源不同，因而相应的处理方法也不同。现有的计量经济学软件提供了多种解决问题的办法，从事应用研究的人员需要了解各种方法所针对的问题，从而有能力选择适当的技术，并对其做出正确的解释。10

联立方程组模型的形式结构形式(Structuralform)联立方程组模型的结构形式反映了模型所依据的经济学理论。结构形式是用完整的方程系统描述经济变量之间的关系结构。在结构形式模型中，每个内生变量都表示成其它内生变量、前定变量和随机误差项的函数。结构形式模型的参数有直观的经济意义，它们反映了各方程中的自变量对因变量产生的直接影响。11

联立方程组模型的形式简化形式(Reducedform)在联立方程组模型的简化形式中，每个内生变量都表示为前定变量和误差项的函数，其特点是每个方程左端是一个内生变量，右端只包含前定变量和误差项，即简化形式中每个方程只有一个内生变量。简化形式参数反映自变量变化引起的调整过程充分完成后对内生变量产生的综合影响。12

获得联立方程组模型简化形式的方法以市场均衡模型为例方法1：直接写出模型的简化形式方法2：由模型的结构形式推导得出简化形式13

结构形式与简化形式的比较简化形式参数是结构形式参数的函数，简化形式误差项是结构形式误差项的函数。简化形式参数考虑了内生变量之间的相互依存性，可以度量前定变量的变化对内生变量的综合影响，包括直接和间接影响。结构形式参数只表示单一自变量变化的直接影响。简化形式本身是模型解的表达式，根据已知的外生变量值和内生变量滞后值，可以由简化形式直接计算出内生变量的值。简化形式可以直接用于做政策分析和预测，但是结果的含义不同于用结构模型做的预测。14

联立方程组模型的矩阵形式设模型包含G个内生变量Y1，Y2，…，YG，K个前定变量Z1，Z2，…，ZK（包括外生变量X和滞后内生变量Y）,那么结构式模型的一般矩阵形式为：15

联立方程组模型的矩阵形式内生变量的结构参数矩阵必须是可逆的。模型中的截距项可以被看作是一个恒等于1的变量的系数，也可以通过转变为离差形式将其消去。必要时可以用βjj去除第j个方程两端，使该方程中内生变量的系数为1（标准化）。未包含在方程中的内生变量和前定变量的参数为0，即等于施加了零约束。16

联立方程组模型产生的问题在联立方程的结构式中，解释变量不仅包含前定变量，而且包含内生变量，因而产生下列问题：用作解释变量的内生变量与方程误差项出现相关；此时用OLS得到的结构参数估计量是有偏的，并且是不一致的；方程间的误差项可能出现相关。17

联立方程组模型产生的问题下面用一个简单的联立方程模型来证明上述结论。考虑由两个方程组成的方程组模型从逻辑关系可以看出，方程1的误差影响Y1，Y1又可以将影响传递到