七年级数学下册-第8章-整式乘法与因式分解8.4-因式分解-1提公因式法教案沪科版.docVIP

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解1提公因式法教案沪科版

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解1提公因式法教案沪科版

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七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解1提公因式法教案沪科版

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解1提公因式法教案沪科版

年级：

姓名：

8.4因式分解

1.提公因式法

【知识与技能】

1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.

2.能正确地找出多项式的公因式，整体运用提公因式法分解简单的多项式.

【过程与方法】

从了解因式分解的概念，到运用提公因式法分解因式，在数学活动过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中来，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，体验运用知识解决问题的喜悦.

【教学重点】

熟练运用提公因式法分解简单的多项式.

【教学难点】

正确找出多项式的公因式.

一、情境导入，初步认识

问题：在小学，我们学过整数的因数分解，例如：

6=2×3

30=2×3×5.

类似地，在整式中，能否把一个多项式也化成几个因式乘积的形式呢？

【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解.

二、思考探究，获取新知

1.因式分解问题：把下列几个多项式化成几个因式乘积的形式：

a2+2ab+b2=____________

a2-2ab+b2=____________

a2-b2=____________

na+nb+nc=____________

【教学说明】教师提出问题，学生独立完成，学生很容易从前面学习的知识中得出答案,初步感受因式分解.

【归纳结论】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

2.因式分解与整式乘法的关系观察，下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc,

ma+mb+mc=m(a+b+c);

（2）(a-7)2=a2-14a+49,

a2-14a+49=(a-7)2;

(3)(x+3)(x-3)=x2-9，

x2-9=(x+3)(x-3).

【教学说明】教师提出问题，学生观察、思考，然后相互交流，发表各自的见解.

【归纳结论】整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积.

3.提公因式法

由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得

ma+mb+mc=m(a+b+c).

我们来分析一下ma+mb+mc的特点：它的每一项都含有一个相同因式m,m叫做各项的公因式.如果把这个公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即

ma+mb+mc=m(a+b+c).

这种因式分解的方法叫做提公因式法.

【教学说明】学生通过阅读上面的文字、理解公因式与提公因式法的概念.

【归纳结论】提公因式法分解因式的关键一步是确定公因式，公因式的确定方法是：对于数字取各项系数的绝对值的最大公约数，对于字母取各项都含有的字母，相同字母的指数取数最低的，把公因式提到括号外面,括号里面的这个因式是多项式除以这个公因式的商.

三、典例精析,掌握新知

例1把下列各式分解因式：

（1）4m2

（2）3ax2-6axy+3a.

【解】(1)4m2-8mn=4m·m-4m·2n=4m

(2)3ax2-6axy+3a=3a·x2-3a·2xy+3a·1=3a(x2-2xy+1).

例2把下列各式分解因式：

(1)2x(b+c)-3y(b+c);

(2)3n(x-2)+(2-x)；

(3)(x+2y)2-x-2y；

(4)5x(x-3y)3-15y(3y-x)3.

【解】(1)2x(b+c)-3y(b+c)=(b+c)(2x-3y).

(2)3n(x-2)+(2-x)=3n(x-2)-(x-2)=(x-2)(3n-1).

(3)(x+2y)2-x-2y=(x+2y)2-(x+2y)=(x+2y)(x+2y-1).

(4)5x(x-3y)3-15y(3y-x)3=5x(x-3y)3+15y(x-3y)3=5(x-3y)3(x+3y).

【教学说明】

教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.

四、运用新知，深化理解

1.下列以左到右的变形属于因式分解的是（）

A.(x+1)(x-1)=x2-1

B.m2-2m-3=m(m-2)-3

C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

D.(a-b)(x-y)=(b-a)(y-x)

2.填空：

(1)6x3-18x2=________(x-3);

(2)-7a2+21a=-7a(_______).