高三数学小题训练11（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学.docx

高三数学小题训练11（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高三数学小题训练11（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为高三数学小题训练，重点围绕2024年新高考文化课冲刺点金数学中的关键知识点，包括函数与导数、数列、立体几何、解析几何等章节中的典型小题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课所选题目与教材人教版《数学》高中必修1-5及选修2-1、2-2、2-3中的相关章节紧密关联，如函数与导数对应必修1、选修2-2，数列对应必修5，立体几何对应必修2，解析几何对应必修2及选修2-1等。通过本节课的训练，旨在帮助学生巩固已有知识，提高解题技巧，为高考冲刺做好充分准备。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力、数学抽象能力和数学建模能力。通过解决具体数学问题，学生将能够运用函数与导数的知识分析实际问题，培养直观想象和数据分析素养；在数列的学习中，提升推理和运算能力；在立体几何和解析几何部分，加强空间观念和几何直观，从而全面提高学生的数学核心素养，为解决复杂问题奠定坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-函数与导数中的单调性、极值和最值问题的求解。例如，通过具体函数的图像分析，让学生掌握如何利用导数判断函数的单调区间，以及如何求函数的极值点和最值点。

-数列中的通项公式求解和求和公式的应用。如等差数列和等比数列的通项公式推导，以及裂项求和、错位相减等求和技巧。

-立体几何中的空间向量运算和几何体的体积计算。例如，利用向量法解决空间几何问题，如点到面的距离、线线垂直的判断等。

-解析几何中的直线与圆的位置关系、圆锥曲线的方程和性质。如直线与圆的位置关系判定，椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其性质。

2.教学难点：

-在函数与导数部分，学生可能难以理解导数与函数图像之间的关系，以及如何利用导数解决实际应用问题。例如，对于复合函数的求导，学生可能混淆链式法则的应用。

-数列部分，学生可能对通项公式的推导过程理解不深，导致在求解复杂数列问题时无法准确应用。例如，对于非标准形式的数列求和，学生可能无法灵活运用求和技巧。

-立体几何中，空间想象能力的不足可能导致学生在解决空间问题时出现困难。例如，对于空间几何体的构建和空间向量的运算，学生可能难以想象和理解。

-解析几何中，圆锥曲线的方程推导和性质理解是学生的难点。例如，椭圆的离心率、双曲线的渐近线等概念的理解和运用，学生可能感到抽象和难以掌握。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备人教版《数学》高中必修1-5及选修2-1、2-2、2-3教材，以便于学生对照课本进行学习和练习。

2.辅助材料：准备相关的数学题目PPT、函数图像动态演示软件、数列求和示例视频等，以帮助学生直观理解抽象概念和复杂算法。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室整洁，确保每组学生有足够的空间进行讨论和练习，同时在黑板上预留足够的空间用于板书解题步骤和关键公式。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们将进行高三数学小题训练，这是为了帮助大家在2024年新高考中取得优异成绩。本节课我们将重点复习函数与导数、数列、立体几何、解析几何等关键知识点。请大家打开教材，我们先从函数与导数部分开始。

2.课文主旨内容探究

（1）函数与导数

首先，我们回顾一下函数的单调性、极值和最值问题。请大家尝试回答：如何利用导数判断函数的单调区间？

（学生思考，回答）

很好，正确答案是……（教师根据学生回答给出正确答案）。接下来，我们来看一个具体的例子……（教师展示例题，引导学生分析并求解）。

现在，请大家尝试独立完成教材上的练习题……（教师引导学生完成练习）。

（2）数列

（学生回答）

很好，等差数列的通项公式是……（教师板书公式）。那么，等比数列的通项公式呢？

（学生回答）

正确，等比数列的通项公式是……（教师板书公式）。现在，请大家尝试完成教材上的数列求和题目……（教师引导学生完成练习）。

（3）立体几何

现在，我们来看立体几何部分。请大家思考：如何利用空间向量解决立体几何问题？

（学生思考，回答）

很好，我们可以利用向量法解决空间几何问题。比如，求解点到面的距离、线线垂直的判断等。下面，我们来看一个具体的例子……（教师展示例题，引导学生分析并求解）。

现在，请大家尝试完成教材上的立体几何题目……（教师引导学生完成练习）。

（4）解析几何

最后，我们进入解析几何部分。请大家回忆一下直线与圆的位置关系。谁能告诉我直线与圆的位置关系有哪些？

（学生回答）

很好，直线与圆的位