江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题（教师版）.docxVIP

2022级高一期末调研检测试卷

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的四则运算即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

2.已知量，，若，则（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标表示运算求解.

【详解】若，则，解得.

故选：C.

3.若表示三个不同的平面，l表示直线，则下列条件能推出的是（）

A.， B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据模型找出反例结合面面平行的判定判断即可.

【详解】

由图可知，面,面,面与面不平行，选项A错误；

面，面,面与面不平行，选项B错误；

根据线面垂直的性质可知，选项C正确；

面面，面面，面与面不平行，选项D错误.

故选：C.

4.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意求出，再根据二倍角得正切公式即可得解.

【详解】由，得，

则.

故选：B.

5.设时刻，时针和分针所夹的角为，则（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据生活常识得到钟表的一大格的夹角，再判断题干中时针和分针相差2.5个大格，从而得到，再利用余弦的和差公式即可得解.

【详解】因为时针每12小时转动，所以每小时转，即钟表的一大格的夹角是.

而时刻，时针和分针相差2.5个大格，

所以时刻，时针和分针所夹的角的度数是，

则

.

故选：C.

6.一个封闭的玻璃圆锥容器AO内装水若干如图a所示，此时水面与AO形交于点B，将其倒置后如图b所示，水面与AO还是相交于点B，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得圆锥的体积等于水的体积的倍，设圆锥的底面圆的半径为，图中，水面圆的半径为，设，易得，可得，再根据圆锥的体积公式即可得解.

【详解】由题意可得圆锥的体积等于水的体积的倍，

设圆锥的底面圆的半径为，图中，水面圆的半径为，

设，则，则，

所以，

解得，即.

故选：A.

7.某景区准备在两座山峰的山顶之间建设索道，要预先测量这两个山顶之间的距离.设两座山峰的山顶分别为，它们对应的山脚位置分别为，在山脚附近的一块平地上找到一点，（所在的平面与山体垂直），使得是以为斜边的等腰直角三角形，现从处测得到两点的仰角分和，若到的距离为1千米，则两个峰顶的直线距离为（）

A.千米 B.千米 C.千米 D.千米

【答案】A

【解析】

【分析】先求出，在线段上取点，使得，证明四边形为矩形，再利用勾股定理即可得解.

【详解】在等腰直角中，

，

在中，，则，

在中，，则，

如图，线段上取点，使得，

因为，所以四边形为平行四边形，

又，所以四边形为矩形，

则，

所以，

即两个峰顶的直线距离为千米.

故选：A.

8.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割比的为0.618，这一数值恰好等于，则（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意结合三角恒等变换运算求解.

【详解】因为

，

所以.

故选：D.

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的有（）

A.z的虚部为 B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】利用复数的概念、模的计算公式、辐角的定义与乘方的计算方法，对选项逐一分析判断即可.

【详解】对于A，因为，所以z的虚部为，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，因为一个复数的辐角有无数多个，故错误，故C错误；

对于D，因为，所以，故D正确.

故选：BD.

10.如图，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点，过点，作x轴的平行线与圆O相交于不同的B，C两点，且B点在C点左侧，设，，下列说法正确的是（）

A若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AB

【解析】

【分析】结合三角函数的定义，逐项判断即可得结论.

【详解】由题意可知

若，则，则，故A，B正确；

若，则，故C错误；

若，则，所以，故D错误.

故选：AB.

11.函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到的图象，则下列说法正确的有（）