高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练10 函数的概念及表示.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

课时规范练10函数的概念及表示

一、基础巩固练

1.(江西九江模拟)下列各组函数中,表示同一函数的是()

A.f(x)=x(

B.f(x)=x,g(x)=x

C.f(x)=1,g(x)=x0

D.f(x)=x,g(x)=x

2.(山东潍坊模拟)函数f(x)=1-

A.[-1,1] B.(-1,0)∪(0,1]

C.(-1,1] D.(-∞,1]

3.(山东烟台模拟)已知函数f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,则实数a的值等于()

A.2 B.±2 C.2 D.±2

4.(河南襄城模拟)已知函数f(x)=log

A.-4 B.-2 C.2 D.4

5.(多选题)(江苏徐州模拟)记无理数e=2.718281828459045…小数点后第n位上的数字为m,则m是关于n的函数,记作m=f(n),其定义域为A,值域为B,则()

A.f(5)=8

B.函数f(n)的图象是一群孤立的点

C.n是关于m的函数

D.B?A

6.(多选题)(山西运城模拟)若定义在(-∞,0)∪(0,+∞)内的函数f(x)满足:f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则下列结论中正确的是()

A.f(1)=0 B.f(4)=2

C.f(x)+f(-x)=0 D.f(x)-f(-x)=0

7.(重庆八中检测)已知函数f(x)=2-x2+log2(x+12

8.(湖北恩施模拟)已知f(2xx+1)=x2-1,则f(12)=

9.(江苏淮安模拟)已知函数f(x)=-x2+2

二、综合提升练

10.(湖南岳阳模拟)已知f(x)=2x

A.-178 B.-4或-

C.-4 D.不存在

11.(山东潍坊模拟)存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有()

A.f(|x|)=x3 B.f(sinx)=x2

C.f(x2+2x)=|x| D.f(|x|)=x2+1

12.(河南南阳模拟)已知函数f(x)=ax2

A.-4 B.-2

C.-1 D.1

13.(四川内江模拟)已知函数f(x)=f(x+1),

14.(浙江宁波模拟)设函数f(x)=2x+1,x≤0,3x,x0,

15.(湖南株洲模拟)设f(x)=2x+2,0xe

课时规范练10函数的概念及表示

1.A解析在A选项中,函数f(x)=x(x2+1)x2+1=x的定义域为R,函数g(x)=x的定义域为R,定义域相同,对应法则相同,所以是同一个函数;在选项B中,函数f(x)=x和g(x)=x2=|x|=x

2.C解析要使函数有意义,应满足1-

3.D解析令x-1=t,x=t+1,f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,

则f(a)=a2-1=3,

解得a=±2.

4.B解析f(1)=41-2=14,∴f(f(1))=f14=log214

5.AB解析根据函数的定义可知,定义域A=N*,对应关系为数位n对应数字7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函数f(n)的图象是一群孤立的点,故A,B正确;对于C,n不是关于m的函数,如m=8时,n可能为3,5,7,9,不符合函数的定义,故C错误,因为0∈B,0?A,所以D错误,故选AB.

6.ABD解析对于选项A,可令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0,所以A选项正确;对于选项B,可令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,得f(4)=2,所以B选项正确;令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),而f(1)=0得f(-1)=0,令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),整理得f(-x)=f(x),所以C选项错误,D选项正确,故选ABD.

7.(-12,2]解析依题意应有2-x2≥0,x+1

8.-89解析令2xx+1=t(t≠2),则x=t2-t,将其代入f(2xx+1)=x2-1中得f(t)=(t2-t)2-1,即f(x)=(

9.[-1,+∞)解析当x≤1时,由f(x)≥1可得-x2+2≥1,x2≤1,解得-1≤x≤1.当x1时,由f(x)≥1可得,x+1x

即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x1.综上可得,使得f(x)≥1的x的取值范围为[-1,+∞).

10.B解析由题意,f(1)=a+3,f(-1)=12,即f(a+3)=12.当a+3≥0,即a≥-3时,f(a+3)=a+3(a+3)=4a+9=12,解得a=-178,满足题意;当a+30,即a-3时,f(a+3)=2a+3

11.D解析对于A,当x=1时,f(|1|)=f(1)=1;当x=-1时,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函数定义,A错误;

对于B,令x=0,则f(sin