高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练12 函数的奇偶性与周期性.docVIP

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课时规范练12函数的奇偶性与周期性

一、基础巩固练

1.(天津耀华中学检测)下列函数中,为偶函数的是()

A.f(x)=xx-1

C.f(x)=1-x+

2.(河南开封模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时f(x)=log3x,则f(-3)= ()

A.-1 B.0 C.1 D.2

3.(江西赣州模拟)已知函数f(∈R)是奇函数,则m=()

A.0 B.1 C.-1 D.±1

4.(湖南长沙模拟)已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数.若f(x)-g(x)=xsinx,则f(π2)

A.π2 B.-π2

5.(山西朔州模拟)已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当x∈[-3,0)时,f(x)=2x,则f(2023)=()

A.14 B.-14 C.3

6.(多选题)(浙江绍兴模拟)若函数f(x)是定义在R上的函数,则在下列函数中,一定是偶函数的是()

A.|f(x)| B.f(|x|) C.f(x)f(-x) D.f2(x)

7.(江西吉安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(49)=.?

8.(全国甲,文14)若f(x)=(x-1)2+ax+sin(x+π2)为偶函数,则a=

9.(福建泉州模拟)已知函数f(x),g(x)分别为定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x2-x3,则f(2)+g(2)=.?

二、综合提升练

10.(广东佛山模拟)函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=-x2+bx-2,且f(-1)=2,则f(2)的值为()

A.-6 B.-4 C.-2 D.0

11.(辽宁丹东模拟)设函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,当0≤x1时,f(x)=21-x,则f(log0.58)=()

A.-2 B.-12 C.1

12.(山东潍坊模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数,f(x+4)=f(-x),则 ()

A.函数f(x)为偶函数 B.f(3)=0

C.f(12)=-f(52)

13.(河南开封五校联考)已知函数f(x)=x3+3x

14.(山东青岛模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(1-2x)为偶函数,f(2+x)为奇函数,则f(0)=.?

15.(湖北黄冈模拟)已知函数f(x)=ax4+bx2+x+6,且f(-1)=2022,则f(1)=.

课时规范练12函数的奇偶性与周期性

1.B解析在选项A中,函数定义域是{x|x≠1},函数既不是奇函数,也不是偶函数;在选项B中,函数定义域是(-∞,+∞),f(-x)=(-x)2

2.A解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=log3x,所以f(-3)=-f(3)=-log33=-1,故选A.

3.B解析因为f(=1,经验证,f(-=1,故选B.

4.C解析因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,又因为f(x)-g(x)=xsinx,所以f(-x)-g(-x)=-xsin(-x),

即-f(x)-g(x)=xsinx,解得f(x)=0,则f(π2)

5.B解析因为f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)是以6为周期的函数,

所以f()=f(337×6+1)=f(1)=f(-2+3)=-f(-2)=-2-2=-14

6.BC解析由于|f(-x)|与|f(x)|,f2(-x)与f2(x)的关系不确定,所以|f(x)|,f2(x)不一定是偶函数,A,D选项错误;

而f(|-x|)=f(|x|),所以f(|x|)是偶函数,f(-x)f(-(-x))=f(x)f(-x),所以f(x)f(-x)也是偶函数,故选项BC正确.

7.1解析函数f(x)的周期为4,所以f(49)=f(4×12+1)=f(1)=log2(1+1)=1.

8.2解析f(x)=x2+(a-2)x+cosx+1,∴f(-x)=(-x)2+(a-2)(-x)+cos(-x)+1=x2+(2-a)x+cosx+1,

∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),即x2+(a-2)x+cosx+1=x2+(2-a)x+cosx+1,解得a=2.

9.12解析依题意f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),

∵f(x)-g(x)=x2-x3,∴f(-2)-g(-2)=(-2)2-(-2)3=12,即f(2)+g(2)=12.

10.B解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-