【核心素养】北师大版九年级数学下册2.3 确定二次函数的表达式 教案.docx

【核心素养】北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

【核心素养】北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式教案

教学内容

一、教学内容

北师大版九年级数学下册第二章第三节《确定二次函数的表达式》，主要包括以下内容：

1.二次函数的概念与性质；

2.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c；

3.通过已知三个点确定二次函数的表达式；

4.二次函数图像与系数的关系；

5.二次函数的图像变换。

本节课将引导学生学习如何通过给定的点来确定二次函数的表达式，以及如何利用二次函数的性质来分析实际问题。

核心素养目标

1.让学生能够理解并运用二次函数的概念，发展数学抽象能力。

2.培养学生运用代数方法解决实际问题的能力，提升逻辑思维和数学建模素养。

3.通过确定二次函数表达式的过程，锻炼学生的数据分析与数学运算能力。

4.增强学生观察二次函数图像与系数关系的直观感知，提高几何直观和空间观念。

重点难点及解决办法

重点：

1.理解二次函数的定义及其表达式。

2.掌握通过三个点确定二次函数表达式的方法。

难点：

1.二次函数图像与系数关系的理解。

2.抽象的代数运算过程。

解决办法：

1.对于二次函数的定义及其表达式，通过实际例子引导学生观察和总结，如通过抛物线实例让学生直观感知二次函数图像，进而引入二次函数的表达式。

2.利用多媒体展示不同二次函数图像的特点，帮助学生建立二次函数图像与系数之间的直观联系。

3.针对确定二次函数表达式的难点，采用逐步引导的方法，先让学生尝试通过两个点确定一次函数表达式，再过渡到三个点确定二次函数表达式。

4.通过练习题巩固知识点，引导学生独立思考和解决实际问题，培养其解决问题的能力。

5.对于抽象的代数运算，提供具体的例题和步骤指导，帮助学生逐步掌握运算技巧。

教学资源

1.硬件资源：电脑、投影仪、白板

2.软件资源：数学绘图软件、PowerPoint

3.课程平台：学校网络教学平台

4.信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

5.教学手段：小组讨论、问答互动、课堂练习

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：以一道一次函数图像的问题作为导入，让学生回顾一次函数的性质，然后提出问题：“如果函数图像是一个抛物线，我们该如何描述这样的函数呢？”从而引出二次函数的概念，并说明本节课将学习如何确定二次函数的表达式。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）介绍二次函数的定义和一般形式，通过几个简单的例子让学生理解二次函数的图像特点。

（2）讲解如何通过已知的三个点来确定一个二次函数的表达式，包括将点的坐标代入一般形式，形成方程组，并解方程组得到系数a、b、c的值。

（3）通过具体例题演示如何利用二次函数的图像与系数的关系来分析函数的性质，如开口方向、顶点坐标等。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）让学生独立完成一道通过三个点确定二次函数表达式的练习题。

（2）让学生观察几个不同系数的二次函数图像，并描述它们的变化规律。

（3）让学生尝试通过变换系数来探索二次函数图像的变换规律。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

（1）讨论如何通过已知的顶点坐标和另一点的坐标来确定二次函数的表达式。举例：已知顶点(2,-3)和点(1,0)，求二次函数表达式。学生讨论后得出y=a(x-2)^2-3，再通过点(1,0)求得a的值。

（2）讨论二次函数图像的开口方向与系数a的关系。举例：当a0时，图像开口向上；当a0时，图像开口向下。

（3）讨论二次函数图像的对称轴与系数的关系。举例：对于y=a(x-h)^2+k形式的二次函数，对称轴为x=h。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课所学的二次函数的定义、如何通过三个点确定二次函数的表达式，以及二次函数图像与系数的关系。强调重难点，如二次函数图像的变换规律，以及如何利用二次函数的性质解决实际问题。同时，布置相关的课后作业，巩固所学内容。

知识点梳理

一、二次函数的定义与表达式

1.二次函数的定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c是常数。

2.二次函数的表达式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

二、二次函数图像的特点

1.抛物线：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的符号决定，a0时开口向上，a0时开口向下。

2.对称轴：二次函数的对称轴是x=-b/(2a)，对称轴将抛物