高考文科数学二轮总复习课后习题 专题检测1 三角函数与解三角形.docVIP

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专题检测一三角函数与解三角形

一、选择题:本题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.(山东日照一模)在平面直角坐标系xOy中,角θ的大小如图所示,则tanθ=()

A.32 B.43 C.1

2.(北京,5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()

A.f(x)在-π2,-π6内单调递减

B.f(x)在-π4,π

C.f(x)在0,π3内单调递减

D.f(x)在π4,7π

3.(北京西城一模)函数f(x)=sin2x·tanx是()

A.奇函数,且最小值为0

B.奇函数,且最大值为2

C.偶函数,且最小值为0

D.偶函数,且最大值为2

4.(陕西安康一模)若sin(π+α)=-45

A.35 B.-35 C.7

5.(陕西榆林一模)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinA+(b+λa)sinB=csinC,则λ的取值范围为()

A.(-2,2) B.(0,2)

C.[-2,2] D.[0,2]

6.(黑龙江哈尔滨三中一模)若sin2α+π6+cos2α=3,则tanα=()

A.33 B.1 C.2-3 D.2+

7.(陕西安康二模)已知sinπ3+θ=14,-π2θπ6,则sin5π6+θ

A.-14 B.-154 C.15

8.(四川成都七中二模)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若已知AB·AC=4,且△ABC的面积为6,则

A.110 B.-110 C.1

9.(福建漳州二模)在△ABC中,若sinA,cosB分别是方程6x2-x-1=0的两个根,则sinC=()

A.1-2

C.-1+266

10.某港口一天24h内潮水的高度S(单位:m)随时间t(单位:h,0≤t≤24)的变化近似满足关系式S(t)=3sinπ6t+5π3,则下列说法正确的有()

A.相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h

B.4时潮水起落的速度为π6

C.当t=6时潮水的高度会达到一天中最低

D.S(t)在[0,2]上的平均变化率为33

11.(广东深圳名校联考)若tanα=(1-3tan20°)·sin80°,则下列可能是α的值的是()

A.20° B.40° C.50° D.70°

12.(江西上饶一模)设函数f(x)=Acosωx(A0,ω0),若对?x∈[6,7],f(x)≤0,则ω的最大值为()

A.3π14 B.π

C.9π14 D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(广东梅州一模)在平面直角坐标系中,点A(2,1)绕着原点O顺时针旋转60°得到点B,点B的横坐标为.?

14.(广西南宁一模)已知函数f(x)=12cos(3x+φ)的图象关于点4π3,0对称,那么|φ|的最小值为.?

15.(陕西安康一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(CA+CB)·AB=35|AB

16.(陕西安康二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c=22,a=2,acosC=b-12,则△ABC的面积为

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(浙江,18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=5c,cosC=35

(1)求sinA的值;

(2)若b=11,求△ABC的面积.

18.(12分)(四川成都玉林中学模拟)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-πφ0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8

(1)求φ;

(2)求函数y=f(x)的单调递增区间;

(3)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

19.(12分)(天津,16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=39,b=2,∠A=120°.

(1)求sinB的值;

(2)求c的值;

(3)求sin(B-C)的值.

20.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2acsinBcosC=(2sinA-sinC)(a2+c2-b2).

(1)求角B;

(2)若a+c=6,ab,△ABC外接圆的面积为16π3

21.(12分)(山东济南一模)已知在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)=bsinC.

(1)证明:A=2B;

(2)若a=3,b=2,求△ABC的面积.

22.(12分)(河南郑州统考一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b+c=acosB+3