高考文科数学二轮总复习课后习题 专题检测2 数列.docVIP

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专题检测二数列

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(湖南常德一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a4=4,S3=S2+2,则a1=()

A.12 B.1 C.2

2.(北京石景山一模)已知数列{an}满足:对任意的m,n∈N*,都有aman=am+n,且a2=3,则a10= ()

A.34 B.35 C.36 D.310

3.(陕西西安六区县联考一)在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,则a10=()

A.36 B.15 C.55 D.66

4.是中国共产党建党100周年,某校在礼堂开展庆祝活动.已知该礼堂共有20排座位,每排比前一排多3个座位,若前3排座位数之和为45,则该礼堂座位数总和是()

A.570 B.710 C.770 D.810

5.(山东泰安一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则a4=()

A274 B.94 C.27

6.(辽宁沈阳二中三模)记Tn为数列{an}的前n项积,已知1Tn+

A.4 B.5 C.7 D.8

7.(江西九江二模)已知数列{an}的通项公式为an=1(

A.910 B.920 C.58

8.(安徽安庆二模)已知等差数列{an}满足a12+a4

A.-3 B.-22

C.32 D.

9.(河南名校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn-2=2(an-2n),则an=()

A.(n+1)·2n+1 B.2n

C.n·2n+1 D.n·2n

10.(山西临汾一模)1682年,英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定,这是同一天体的三次出现,并预言它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星,它的回归周期大约是76年.请你预测它在21世纪回归的年份为()

A. B.

C. D.

11.(黑龙江哈尔滨九中开学考)设数列{an}的前n项和为Sn,an+1+an=2n+3,且Sn=1450,若a24,则n的最大值为()

A.50 B.51 C.52 D.53

12.已知数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,且a1=12,Sn+1Sn=2n+1-1

A.2nn+1 B.nn+2 C.n+1

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(广西柳州三模)已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2-an=(-1)n+2,则数列{an}的前30项和为.?

14.(广东天河一模)已知各项均为正数的数列{an}前n项和Sn满足Sn=an(an+1)2+m,m∈

15.(山东,14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为.?

16.(陕西西安一模)我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集:如图,取一条长度为1的线段,第1次操作,将该线段三等分,去掉中间一段,留下两段;第2次操作,将留下的两段分别三等分,各去掉中间一段,留下四段;按照这种规律一直操作下去.若经过n次这样的操作后,去掉的所有线段的长度总和大于99100,则n的最小值为

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,an=2an-1+1(n≥2).

(1)证明:数列{an+1}为等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式,并判断n,an,Sn是否成等差数列.

18.(12分)(全国Ⅰ,理17)设{an}是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.

(1)求{an}的公比;

(2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和.

19.(12分)(山东烟台一模)已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且3a1,a3,5a2成等差数列,S4+5=5a3.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=an·log3an+1,求数列{bn}的前n项和Tn.

20.(12分)(湖南岳阳二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=2Sn+2n+1.

(1)证明数列Sn2n是等差数列,并求数列{an

(2)设bn=Sn3n,若对任意正整数n,不等式bn

21.(12分)(江苏二模)已知数列{an}满足a1=-12,(n+1)an+2nan+1=0.数列{bn}满足b1=1,bn+1=k·bn+an

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)证明:当|k|≤1时,|bn|≤3-n+12

22.(12分)(天津,19)已知{an}是等差数列,a2+a