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应重视培养初中学生运用几何语言的能力

当你到了一个新的国家，最使你头痛的也许就是语言不通。每个国家都有自己的语言。

如果你不能使用这个国家可能接受的语言，不能看懂当地的语言文字，那是一件十分苦恼的

事，会使你寸步难行。“几何王国”也有自己的语言。几何中的概念；定理的叙述；作图方

法的叙述，都需使用准确的几何语言。几何语言按叙述的方式分有文字语言、符号语言和图

形语言；按用途分有描述语言、作图语言、推理语言。

一、正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件。

几何是一门逻辑性十分严谨的学科，它的严谨性突出表现在语言表述上。掌握几何语言，

对理解几何概念，识别几何图形，学会推理论证有着重要的作用。初中几何入门教学，首先

就遇到几何语言和几何符号，正确掌握几何语言是学好几何的必备条件，也是进行正确的数

学思维的关键。比如平行四边形的概念，它是这样定义的：“两组对边分别平行的四边形是

平行四边形。”它强调“两组对边”因为一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，

它不是平行四边形。它强调“四边形”若是其他边形（五边形、六边形）那就根本不可能是

平行四边形。这个定义可以作为判断图形是不是平行四边形的判定定理。要判断一个图形是

不是平行四边形，就要看它是否满足：①是四边形②一组对边平行③另一组对边也平

行。这三个条件缺一不可。条件①排除其它边形。条件②排除了没有一边平行的任意四

边形，条件③排除了梯形。因此，我们说，学习几何语言“两组对边分别平行的四边形是

平行四边形”是了解和判断平行四边形这样一个几何事实的必备条件。

学懂了几何语言，才有可能画出相应的图形并会使用符号表示。相反，当图形已知时，

要能用几何语言，符号表达图形的形状、大小和位置关系。这是学几何应具备的双重能力，

即能把几何语言转化为几何图形，也能把几何图形转化为几何语言。如：任意取一个三角形

ABC（用符号表示为△ABC），这就表示△ABC的形状、大小和位置都是任意的（它

包括一切三角形）。我们就不能把它画成特殊的形状，如等腰三角形，等边三角形或直角三

角形等。在论证时，也只能应用任意三角形的性质，而不能将特殊三角的性质在论证或解题

时作为已知条件而应用进去。这说明按文字要求画出相应几何图形时，对几何语言要准确理

解才能画出正确的图形。

二、学习几何语言的困难分析

几何语言训练是几何教学的重要组成部分。因为几何语言和日常生活语言不尽相同，几

何语言具有简洁明了，概念性强、逻辑性强的特点，所以很多学生感到难以掌握。常有学生

感到“意思懂，但不知如何说，如何落笔”。如“两点确定一条直线”指的是“过两点有一

条直线，而且只有一条直线。”几何语言比日常使用的语言意义更确定，且只有一种特定的

解释。

错误地理解或使用几何语言都会造成概念的模糊和思维的混乱。比如“有公共端点的

两条射线叫做角”。这个说法是错误的。因为角虽然是由公共端点的两条射线所形成，但角

并不就是这两条射线组成的图形，在这个图形中不仅包括边和顶点，还有角的内部。又比如

“平角是一条直线”也是错误的。因为一条直线和平角不是相同的概念，角必须有顶点，有

从顶点出发的两条边。当这两条边互为反方向时成平角。平角和直线只有位置上的相同，但

不是同一图形。产生以上错误的最主要的原因是把一些表面相似，但不属于同一范畴的概念

混为一谈。

几何以作图语言，告诉了画几何图形的方法，不同的几何语言，有不同的作图的方法，

画出的图形也不相同。作图语句不能用错，不能说出无法完成的作图语句。例如，“延长直

线”直线本来就是向两方无限延伸着的，还要怎么延长。至于推理语言，还是有它的规矩，

不仅要正确叙述，而且整个过程中，不能犯逻辑上的错误。

几何语言大量表述出平面图形的位置、形状和大小的关系，不仅有静态描述，更有动态

描述，而且由于思路的不同，也可有不同的表达方式。让学生学会结合图形去学习和理解定

义、定理，而且也能用定义、定理去解释图形。可惜很多学生只能用背诵语言文字的方法去

记忆定义、定理，这是一种多慢差费的办法。教师应重视学生学会并运用几何语言的能力的

培养。

三、怎样学习几何语言

首先要重视阅读课本，对几何语言需要咬文嚼字地学，但学生恰恰在这一条上很难做

到，因为学生原来的学习习惯和学习方法是很不重视阅读数学课本的，咬文嚼字地阅读数学

课本更是不耐烦，但是对于几何语言的学习来说这一条尤